Предметные результаты конкретизированы в обновленной федеральной рабочей программе на каждый год обучения. На этой странице указаны детализированные результаты и примеры заданий программы базового уровня для 9 класса по математике, которые способствуют их достижению. Представленные примеры не являются исчерпывающими.
После регистрации в сервисе «Облако знаний» учителю можно будет не только посмотреть упомянутые на странице цифровые работы, но и назначить их ученикам класса.
Предметные результаты
Числа и вычисления.
| Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа |
Самостоятельная работа «Сравнение действительных чисел» |
| Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы, выполнять вычисления с иррациональными числами |
Самостоятельная работа «Арифметические действия с действительными числами» |
| Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений |
Контрольная работа «Действительные числа. Вариант 1» |
| Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений |
Самостоятельная работа «Округление действительных чисел» |
Уравнения и неравенства.
| Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения |
Самостоятельная работа «Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным»
Самостоятельная работа «Решение дробно-рациональных уравнений» |
| Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным |
Самостоятельная работа «Простейшие системы, содержащие уравнение второй степени» |
| Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными |
Самостоятельная работа «Решение текстовых задач алгебраическим методом» |
| Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее) |
Самостоятельная работа «Системы уравнений с двумя переменными» |
| Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов |
Самостоятельная работа «Линейные неравенства с одним неизвестным»
Самостоятельная работа «Метод интервалов» |
| Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов |
Самостоятельная работа «Системы линейных неравенств с одним неизвестным»
Самостоятельная работа «Системы линейных неравенств с одним неизвестным» |
| Использовать неравенства при решении различных задач |
Самостоятельная работа «Метод интервалов» |
Функции.
| Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = kx, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = x1/2, y = |x| в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций |
Самостоятельная работа «Функция квадратного корня»
Самостоятельная работа «Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график» |
| Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам |
Самостоятельная работа «Смещение параболы по оси абсцисс»
Самостоятельная работа «Построение графика квадратичной функции» |
| Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии |
Опорный конспект «Использование свойств квадратичной функции для решения задач» |
Числовые последовательности и прогрессии.
| Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания |
Самостоятельная работа «Определение арифметической прогрессии»
Самостоятельная работа «Определение геометрической прогрессии» |
| Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости |
Самостоятельная работа «Сумма первых членов арифметической прогрессии» |
| Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий) |
Контрольная работа «КИМ ОГЭ-2023 по математике. Тренировочный вариант 1» |
Планируемые предметные результаты освоения курса «Геометрия».
| Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений |
Самостоятельная работа «Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла» |
| Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами |
Самостоятельная работа «Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла» |
| Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач |
Самостоятельная работа «Теорема синусов» |
| Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире |
Опорный конспект «Сопоставление подобных треугольников» |
| Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов |
Самостоятельная работа «Модуль и направление вектора»
Самостоятельная работа «Скалярное произведение векторов» |
| Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач |
Самостоятельная работа «Координаты середины отрезка. Расстояние между точками» |
| Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах |
Самостоятельная работа «Площадь кругового сегмента и сектора» |
| Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях |
Самостоятельная работа «Осевая симметрия». Тренажер «Облако знаний. Школа» |
| Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором) |
Самостоятельная работа «Формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними» |
Планируемые предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика».
| Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
Самостоятельная работа «Представление данных. Описательная статистика» |
| Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов |
Самостоятельная работа «Сочетания» |
| Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания |
Самостоятельная работа «Представление данных. Описательная статистика» |
| Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений |
Самостоятельная работа «Измерение вероятности с помощью частот» |
| Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли |
Самостоятельная работа «Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики» |
| Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей |
Самостоятельная работа «Дискретные случайные величины» |
| Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе |
Самостоятельная работа «Закон больших чисел» |
