Предметные результаты конкретизированы в обновленной федеральной рабочей программе на каждый год обучения. На этой странице указаны детализированные результаты и примеры заданий программы базового уровня для 8 класса по математике, которые способствуют их достижению. Представленные примеры не являются исчерпывающими.
После регистрации в сервисе «Облако знаний» учителю можно будет не только посмотреть упомянутые на странице цифровые работы, но и назначить их ученикам класса.
Предметные результаты
Числа и вычисления.
| Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой |
Самостоятельная работа «Сравнение действительных чисел»
Самостоятельная работа «Понятие иррационального числа» |
| Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней |
Самостоятельная работа «Свойства квадратного корня» |
| Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10 |
Самостоятельная работа «Стандартный вид числа» |
Алгебраические выражения.
| Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем |
Самостоятельная работа «Свойства степени с целым показателем» |
| Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями |
Самостоятельная работа «Рациональные выражения и их равенство» |
| Раскладывать квадратный трёхчлен на множители |
Опорный конспект «Разложение квадратного трехчлена на множители» |
| Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики |
Опорный конспект «Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем» |
Уравнения и неравенства.
| Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными |
Самостоятельная работа «Формула корней квадратного уравнения» |
| Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее) |
Самостоятельная работа «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными» |
| Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат |
Самостоятельная работа «Решение задач с помощью квадратных уравнений» |
| Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств |
Самостоятельная работа «Линейные неравенства с одной переменной»
Самостоятельная работа «Применение графиков для решения линейных неравенств» |
Функции.
| Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику |
Самостоятельная работа «Чтение свойств функции по ее графику» |
| Строить графики элементарных функций вида y = k/x, y = x2, y = x3, y = x1/2, y = |х|; описывать свойства числовой функции по её графику |
Самостоятельная работа «Функция y = 1/x. Гипербола» |
Планируемые предметные результаты освоения курса «Геометрия».
| Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач |
Самостоятельная работа «Квадрат» |
| Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач |
Опорный конспект «Центр масс в треугольнике». Тренажер «Облако знаний. Школа» |
| Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач |
Самостоятельная работа «Средняя линия треугольника» |
| Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач |
Самостоятельная работа «Второй признак подобия треугольников» |
| Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины |
Контрольная работа «Теорема Пифагора. Вариант 1» |
| Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач |
Самостоятельная работа «Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника» |
| Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах |
Самостоятельная работа «Площадь треугольника»
Самостоятельная работа «Площадь трапеции» |
| Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач |
Самостоятельная работа «Центральные и вписанные углы» |
| Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырехугольника при решении задач |
Описанные около окружности четырехугольники |
| Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором) |
Самостоятельная работа «Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника» |
Планируемые предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика».
| Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
Самостоятельная работа «Описательная статистика» |
| Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение) |
Самостоятельная работа «Отклонения и дисперсия числового набора» |
| Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений |
Самостоятельная работа «Число исходов» |
| Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями |
Самостоятельная работа «Вероятность события» |
| Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая |
Самостоятельная работа «Представление событий с помощью диаграмм Эйлера» |
| Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств |
Самостоятельная работа «Операции над множествами» |
| Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов |
Самостоятельная работа «Графическое изображение операций над множествами» |
