Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 7 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновленного ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.
Как использовать шаблон
После скачивания файла педагогу необходимо:
- Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
- В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
- В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ. При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
- В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
- В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?
Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.
Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций.
Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 7 класса, углублённый уровень
Содержание ЭОР соответствует требованиям ФГОС и ФОП ООО с учетом федеральной программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. Отбор и последовательность изучения материала содержания соответствуют ФОП ООО.
Алгебра
Рациональные числа
Возникновение алгебры как науки. Математический язык. Математическое моделирование. Натуральные числа и действия с ними. Рациональные числа и действия с ними. Проценты. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную. Периодические десятичные дроби. Десятичное разложение рациональных чисел.
Координаты и графики. Функции
Координатная прямая. Числовые промежутки. Расстояние между точками. Координатная плоскость. Декартова система координат. Целочисленные координаты. Нецелые координаты. График, заданный формулой. Чтение графиков реальных зависимостей. Наибольшие и наименьшие значения. Понятие функции. Свойства функций.
Выражения с переменными
Числовые выражения. Введение переменной. Вычисления по формулам. Действия с буквенными выражениями. Тождества. Приведение подобных слагаемых. Допустимые значения переменных.
Линейные уравнения
Простейшие линейные уравнения. Равносильность уравнений. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Линейные уравнения с дробями. Решение задач с помощью линейных уравнений. Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием. Возведение степени в степень. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Запись числа в десятичной позиционной системе.
Одночлены
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Подобные одночлены.
Многочлены
Понятие многочлена. Стандартный вид многочленов. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Произведение многочленов. Деление многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители способом группировки. Целые выражения. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы. Квадрат разности. Выделение полного квадрата. Куб суммы. Куб разности. Разность квадратов. Сумма кубов. Разность кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.
Делимость
Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и произведения целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Четность и нечетность. Свойства деления с остатком. Сложение и вычитание остатков. Умножение остатков.
Линейная функция
График прямой пропорциональности. Линейная функция и ее график. Основное свойство линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и систем графическим методом. График функции y = |x|. Кусочно-заданные функции. Целая и дробная части числа.
Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Формула линейной функции по двум точкам. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
Геометрия
Начала геометрии. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
История геометрии как науки. Периметр и площадь прямоугольника. Фигуры, составленные из прямоугольников. Точка, прямая, луч, отрезок. Положение двух прямых на плоскости. Порядок точек на прямой. Аксиома, теорема, доказательство, определение, свойство, признак. Длина отрезка. Полуплоскость и угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла. Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Треугольники
Треугольник. Равенство фигур. Совмещение фигур. Модель движения твердого тела. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Равносторонний треугольник. Осевая симметрия. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр к отрезку. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теорема о большей стороне и большем угле треугольника. Решение задач с помощью признаков равенства треугольников.
Прямоугольные треугольники
Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом 30°.
Параллельность. Сумма углов многоугольника
Параллельные прямые. Пятый постулат Евклида. Представления о неевклидовой геометрии. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Геометрические неравенства
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между перпендикуляром и наклонной. Расстояние между точками и от точки до прямой.
Геометрические места точек. Окружность
Свойства биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Элементы окружности. Свойства хорды. Окружность, описанная около треугольника. Пересечение прямой и окружности, двух окружностей. Касание фигур. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Окружность, вписанная в треугольник. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение серединного перпендикуляра. Построение перпендикулярной прямой. Построение треугольника. Деление отрезка. Деление угла. Проведение касательной к окружности. Методы решения задач на построение.
Вероятность и статистика
Представление данных
Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Графическое представление данных в виде столбчатых и круговых диаграмм. Демографические диаграммы.
Описательная статистика
Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора. Наибольшее и наименьшее значения числового набора, размах. Квартили. Среднее гармоническое числового ряда.
Случайная изменчивость
Случайная изменчивость. Частота значений в массиве данных. Группировка данных. Гистограммы. Графическое представление разных видов случайной изменчивости. Статистическая устойчивость. Построение гистограмм. Шаг данных.
Введение в теорию графов
Понятие графа. Вершина и ребро графа. Степень вершины. Цепь и цикл. Путь в графе и его связность. Решение задач с помощью графов.
Логика
Утверждение. Отрицание утверждения, условные утверждения. Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного.
Вероятность и частота случайного события
Случайный эксперимент и случайное событие. Вероятность и частота события. Эксперименты с монетой и игральной костью.
Нормативные документы, используемые при разработке шаблона рабочей программы
Тренажер «Облако знаний» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО) к результатам освоения и содержанию основных образовательных программ, федеральной образовательной программы основного образования (далее – ФОП ООО), федеральной рабочей программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. ЭОР «Тренажер «Облако знаний». Математика, 7 класс (углубленный уровень)» принадлежит к совокупности ЭОР, обеспечивающих систематическое изучение учебного предмета «Математика», предназначенных для реализации федеральной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования (далее – ФРП ООО по математике).
