Рабочая программа по математике, 7 класс (углублённый уровень)

Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 7 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновленного ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.

Как использовать шаблон

После скачивания файла педагогу необходимо:

1. Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
2. В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
3. В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ.  При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
4. В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
5. В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?

Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.

Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций. 

Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 7 класса

Алгебра:

• Рациональные числа. Возникновение алгебры как науки. Математический язык. Математическое моделирование. Натуральные числа и действия с ними. Рациональные числа и действия с ними. Проценты. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную. Периодические десятичные дроби. Десятичное разложение рациональных чисел.
• Координаты и графики. Функции. Координатная прямая. Числовые промежутки. Расстояние между точками. Координатная плоскость. Декартова система координат. Целочисленные координаты. Нецелые координаты. График, заданный формулой. Чтение графиков реальных зависимостей. Наибольшие и наименьшие значения. Понятие функции. Свойства функций.
• Выражения с переменными. Числовые выражения. Введение переменной. Вычисления по формулам. Действия с буквенными выражениями. Тождества. Приведение подобных слагаемых. Допустимые значения переменных.
• Линейные уравнения. Простейшие линейные уравнения. Равносильность уравнений. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Линейные уравнения с дробями. Решение задач с помощью линейных уравнений. Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
• Степень с натуральным показателем. Степень с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием. Возведение степени в степень. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Запись числа в десятичной позиционной системе.
• Одночлены. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Подобные одночлены.
• Многочлены. Понятие многочлена. Стандартный вид многочленов. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Произведение многочленов. Деление многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители способом группировки. Целые выражения. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Решение задач с помощью преобразований многочленов.
• Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы. Квадрат разности. Выделение полного квадрата. Куб суммы. Куб разности. Разность квадратов. Сумма кубов. Разность кубов. Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители.
• Делимость. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и произведения целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Чётность и нечётность. Свойства деления с остатком. Сложение и вычитание остатков. Умножение остатков.
• Линейная функция. График прямой пропорциональности. Линейная функция и её график. Основное свойство линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и систем графическим методом. График функции y = |x|. Кусочно-заданные функции. Целая и дробная части числа.
• Системы линейных уравнений. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Формула линейной функции по двум точкам. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными.

Геометрия:

• Начала геометрии. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. История геометрии как науки. Периметр и площадь прямоугольника. Фигуры, составленные из прямоугольников. Точка, прямая, луч, отрезок. Положение двух прямых на плоскости. Порядок точек на прямой. Аксиома, теорема, доказательство, определение, свойство, признак. Длина отрезка. Полуплоскость и угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла. Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
• Треугольники. Треугольник. Равенство фигур. Совмещение фигур. Модель движения твёрдого тела. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Равносторонний треугольник. Осевая симметрия. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр к отрезку. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теорема о большей стороне и большем угле треугольника. Решение задач с помощью признаков равенства треугольников.
• Прямоугольные треугольники. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом 30°.
• Параллельность. Сумма углов многоугольника. Параллельные прямые. Пятый постулат Евклида. Представления о неевклидовой геометрии. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника.
• Геометрические неравенства. Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между перпендикуляром и наклонной. Расстояние между точками и от точки до прямой.
• Геометрические места точек. Окружность. Свойства биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Элементы окружности. Свойства хорды. Окружность, описанная около треугольника. Пересечение прямой и окружности, двух окружностей. Касание фигур. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Окружность, вписанная в треугольник. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение серединного перпендикуляра. Построение перпендикулярной прямой. Построение треугольника. Деление отрезка. Деление угла. Проведение касательной к7окружности. Методы решения задач на построение.

Вероятность и статистика:

• Представление данных. Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Графическое представление данных в виде столбчатых и круговых диаграмм. Демографические диаграммы.
• Описательная статистика. Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора. Наибольшее и наименьшее значения числового набора, размах. Квартили. Среднее гармоническое числового ряда.
• Случайная изменчивость. Случайная изменчивость. Частота значений в массиве данных. Группировка данных. Гистограммы. Графическое представление разных видов случайной изменчивости. Статистическая устойчивость. Построение гистограмм. Шаг данных.
• Введение в теорию графов. Понятие графа. Вершина и ребро графа. Степень вершины. Цепь и цикл. Путь в графе и его связность. Решение задач с помощью графов.
• Логика. Утверждение. Отрицание утверждения, условные утверждения. Обратные и равносильные утверждения. Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного.
• Вероятность и частота случайного события. Случайный эксперимент и случайное событие. Вероятность и частота события. Эксперименты с монетой и игральной костью.

Нормативные документы, используемые при разработке шаблона:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287, с изменениями от 18.07.2022 № 568).
2. Федеральная основная общеобразовательная программа основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370).
3. Концепция преподавания учебного предмета «Физика» в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные общеобразовательные программы (утверждена решением Коллегии Министерства просвещения Российской Федерации от 3 декабря 2019 г. № ПК-4вн).
4. Федеральная рабочая программа воспитания основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).
5. Федеральная рабочая программа основного общего образования предмета «Физика», базовый уровень (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).