Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 8 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.
Как использовать шаблон
После скачивания файла педагогу необходимо:
- Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
- В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
- В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ. При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
- В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
- В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?
Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.
Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций.
Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 8 класса, углублённый уровень
Содержание ЭОР соответствует требованиям ФГОС и ФОП ООО с учетом федеральной программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. Отбор и последовательность изучения материала содержания соответствуют ФОП ООО.
Алгебра
Линейные неравенства
Числовые неравенства. Оценка значений выражений с использованием неравенств. Пересечения и объединения числовых промежутков. Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение и умножение числовых неравенств. Доказательство неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Применение графиков для решения линейных неравенств. Системы линейных неравенств. Совокупности линейных неравенств. Решение задач с использованием линейных неравенств. Линейные неравенства с модулями. Линейные неравенства с параметром.
Действительные числа
Квадратный корень из неотрицательного числа. Сравнение квадратных корней. Практические приемы приближенных вычислений. Приближенные вычисления на калькуляторе. Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами. Сравнение действительных чисел. Множество действительных чисел. Расширение числовых множеств.
Квадратный корень
Свойства квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня. Преобразование числовых выражений со знаком корня. Допустимые значения переменных в выражениях под знаком корня. Преобразование буквенных выражений со знаком корня. Сравнение выражений с корнями. Приближенное значение квадратного корня. Простейшее квадратное уравнение.
Квадратные уравнения
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводимые к линейным. Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. Формула корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Квадратное уравнение с параметром. Квадратные уравнения, содержащие знак модуля.
Дробно-рациональные выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одним знаменателем. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их равенство. Преобразование рациональных выражений.
Дробно-рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Распадающиеся уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной. Рациональные уравнения с параметром. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Функции
Числовая функция. Способы задания функции. Чтение свойств функции по ее графику. Составление формулы по графику функции. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. Исследование графиков функций с помощью компьютерных программ. Прямая пропорциональность. Линейная функция. Функция y = 1/x. Гипербола. Функция y = x2. Парабола. Функция y = x3. Кубическая парабола. Функция квадратного корня. Функция y = |x|. Графическое решение уравнений и систем.
Степень с целым показателем
Определение степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Числовые выражения, содержащие степень с целым показателем. Алгебраические выражения, содержащие степень с целым показателем. Стандартный вид числа. Решение текстовых задач на степень с целым показателем.
Делимость
Деление с остатком. Сравнение целых чисел по модулю натурального числа. Сравнение целых чисел по модулю натурального числа. Свойства сравнений по модулю. Остатки суммы и произведения по модулю.
Геометрия
Четырехугольники
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Построение параллелограмма. Ромб. Прямоугольник. Квадрат. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Признаки равнобедренной трапеции. Свойства и признаки трапеции. Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Пропорциональные отрезки
Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка. Центр масс в треугольнике.
Подобие треугольников
Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Решение задач с применением признаков подобия треугольников. Понятие и свойства преобразования подобия.
Площадь
Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Площадь параллелограмма и ромба. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Площадь сложных фигур. Метод вспомогательной площади. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Отношение площадей подобных фигур.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии
Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60°. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырехугольники, связанные с окружностью. Касательные
Теорема о пересечении серединных перпендикуляров. Касательная к окружности. Свойства касательных. Отрезки касательных. Центр окружности, вписанной в угол. Описанные около окружности четырехугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям. Свойства центра вписанной в треугольник окружности. Площадь треугольника, описанного около окружности. Центральные и вписанные углы. Вписанные четырехугольники. ГМТ точек, из которых отрезок виден под постоянным углом. Угол между касательной и хордой.
Вероятность и статистика
Повторение и обобщение
Представление данных с помощью таблиц, графиков и диаграмм. Описательная изменчивость. Средние значения. Случайные события. Случайная изменчивость.
Множества и операции над ними
Понятие множества. Операции над множествами. Перечисление элементов множества. Графическое изображение операций над множествами. Решение задач с помощью множеств.
Понятие вероятности
Элементарные случайные события. Перебор вариантов. Равновероятные исходы. Число исходов. Вероятность события.
Описательная статистика
Отклонения и дисперсия числового набора. Свойства дисперсии и случайного отклонения. Диаграммы рассеивания. Линейная связь на диаграмме рассеивания.
Введение в теорию графов
Дерево и его свойства. Путь в дереве. Единственность пути. Комбинаторное правило умножения.
Логика
Логические союзы "и", "или", их связь с операциями с множествами.
Операции над случайными событиями. Сложение вероятностей
События. Противоположное событие. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Несовместные и независимые события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Представление случайного эксперимента в виде дерева.
Нормативные документы, используемые при разработке шаблона рабочей программы
Тренажер «Облако знаний» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО) к результатам освоения и содержанию основных образовательных программ, федеральной образовательной программы основного образования (далее – ФОП ООО), федеральной рабочей программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. ЭОР «Тренажер «Облако знаний». Математика, 8 класс (углубленный уровень)» принадлежит к совокупности ЭОР, обеспечивающих систематическое изучение учебного предмета «Математика», предназначенных для реализации федеральной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования (далее – ФРП ООО по математике).
