Рабочая программа по математике, 8 класс (углублённый уровень)

Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 8 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.

Как использовать шаблон

После скачивания файла педагогу необходимо:

1. Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
2. В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
3. В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ.  При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
4. В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
5. В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?

Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.

Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций. 

Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 8 класса

Алгебра:

• Линейные неравенства. Числовые неравенства. Оценка значений выражений с использованием неравенств. Пересечения и объединения числовых промежутков. Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение и умножение числовых неравенств. Доказательство неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Применение графиков для решения линейных неравенств. Системы линейных неравенств. Совокупности линейных неравенств. Решение задач с использованием линейных неравенств. Линейные неравенства с модулями. Линейные неравенства с параметром.
• Действительные числа. Квадратный корень из неотрицательного числа. Сравнение квадратных корней. Практические приёмы приближённых вычислений. Приближённые вычисления на калькуляторе. Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами. Сравнение действительных чисел. Множество действительных чисел. Расширение числовых множеств.
• Квадратный корень. Свойства квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня. Преобразование числовых выражений со знаком корня. Допустимые значения переменных в выражениях под знаком корня. Преобразование буквенных выражений со знаком корня. Сравнение выражений с корнями. Приближённое значение квадратного корня. Простейшее квадратное уравнение.
• Квадратные уравнения. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Уравнения, сводимые к линейным. Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. Формула корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Квадратное уравнение с параметром. Квадратные уравнения, содержащие знак модуля.
• Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одним знаменателем. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их равенство. Преобразование рациональных выражений.
• Дробно-рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Распадающиеся уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной. Рациональные уравнения с параметром. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
• Функции. Числовая функция. Способы задания функции. Чтение свойств функции по её графику. Составление формулы по графику функции. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. Исследование графиков функций с помощью компьютерных программ. Прямая пропорциональность. Линейная функция. Функция y = 1/x. Гипербола. Функция y = x². Парабола. Функция y = x³. Кубическая парабола. Функция квадратного корня. Функция y = |x|. Графическое решение уравнений и систем.
• Степень с целым показателем. Определение степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Числовые выражения, содержащие степень с целым показателем. Алгебраические выражения, содержащие степень с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем. Стандартный вид числа. Решение текстовых задач на степень с целым показателем.
• Делимость. Деление с остатком. Сравнение целых чисел по модулю натурального числа. Свойства сравнений по модулю. Остатки суммы и произведения по модулю.

Геометрия:

• Четырёхугольники. Определение четырёхугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Построение параллелограмма. Ромб. Прямоугольник. Квадрат. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Признаки равнобедренной трапеции. Свойства и признаки трапеции. Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
• Пропорциональные отрезки. Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвёртого пропорционального отрезка. Центр масс в треугольнике.
• Подобие треугольников. Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Решение задач с применением признаков подобия треугольников. Понятие и свойства преобразования подобия.
• Площадь. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Площадь параллелограмма и ромба. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Площадь сложных фигур. Метод вспомогательной площади. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Отношение площадей подобных фигур.
• Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60°. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
• Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью. Касательные. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров. Касательная к окружности. Свойства касательных. Отрезки касательных. Центр окружности, вписанной в угол. Описанные около окружности четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям. Свойства центра вписанной в треугольник окружности. Площадь треугольника, описанного около окружности. Центральные и вписанные углы. Вписанные четырёхугольники. ГМТ точек, из которых отрезок виден под постоянным углом. Угол между касательной и хордой.

Вероятность и статистика:

• Повторение и обобщение. Представление данных с помощью таблиц, графиков и диаграмм. Описательная изменчивость. Средние значения. Случайные события. Случайная изменчивость.
• Множества и операции над ними. Понятие множества. Операции над множествами. Перечисление элементов множества. Графическое изображение операций над множествами. Решение задач с помощью множеств.
• Понятие вероятности. Элементарные случайные события. Перебор вариантов. Равновероятные исходы. Число исходов. Вероятность события.
• Описательная статистика. Отклонения и дисперсия числового набора. Свойства дисперсии и случайного отклонения. Диаграммы рассеивания. Линейная связь на диаграмме рассеивания.
• Введение в теорию графов. Дерево и его свойства. Путь в дереве. Единственность пути. Комбинаторное правило умножения.
• Логика. Логические союзы «и», «или», их связь с операциями с множествами.
• Операции над случайными событиями. Сложение вероятностей. События. Противоположное событие. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Несовместные и независимые события. Формула сложения вероятностей.
• Условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Представление случайного эксперимента в виде дерева.

Нормативные документы, используемые при разработке шаблона:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287, с изменениями от 18.07.2022 № 568).
2. Федеральная основная общеобразовательная программа основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370).
3. Концепция преподавания учебного предмета «Физика» в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные общеобразовательные программы (утверждена решением Коллегии Министерства просвещения Российской Федерации от 3 декабря 2019 г. № ПК-4вн).
4. Федеральная рабочая программа воспитания основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).
5. Федеральная рабочая программа основного общего образования предмета «Физика», базовый уровень (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).