Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 9 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновленного ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.
Как использовать шаблон
После скачивания файла педагогу необходимо:
- Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
- В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
- В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ. При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
- В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
- В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?
Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.
Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций.
Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 9 класса, углублённый уровень
Содержание ЭОР соответствует требованиям ФГОС и ФОП ООО с учетом федеральной программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. Отбор и последовательность изучения материала содержания соответствуют ФОП ООО.
Алгебра
Действительные числа
Множество действительных чисел. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия с действительными числами. Округление действительных чисел. Абсолютная и относительная погрешности приближения. Приближения суммы и разности, произведения и частного.
Свойства функций
Область определения и значения функции. Четные и нечетные функции. Нули и промежутки знак постоянства функций. Промежутки возрастания и убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Графики функций y = f (x) + b и y = f (x + b). Графики функций y = kf (x) и y = f (kx). Графики функций y = f (|x|) и y = |f (x)|.
Функции
Квадратный трехчлен и его корни. Функция y = ax2. Смещение параболы по оси ординат. Смещение параболы по оси абсцисс. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции. Исследование квадратичной функции. Использование свойств квадратичной функции для решения задач. Линейная функция. Функция модуля числа. Функция квадратного корня. Функция кубического корня. Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым отрицательным показателем.
Квадратные неравенства
Неравенства второй степени с одним неизвестным. Графический способ решения квадратных неравенств. Метод интервалов. Квадратные неравенства, содержащие знак модуля. Системы квадратных неравенств с одной переменной. Задачи, сводящиеся к решению квадратных неравенств и их систем. Системы рациональных неравенств. Системы неравенств с двумя переменными. Графическая интерпретация систем квадратных неравенств.
Уравнения с одной переменной
Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение уравнений третьей и четвертой степеней методом разложения на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Понятие об иррациональных уравнениях.
Линейные неравенства и их системы
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейных неравенств с одним неизвестным. Графическая интерпретация линейных неравенств и их систем.
Дробно-рациональные неравенства
Использование метода интервалов для решения рациональных неравенств. Неравенства, сводящиеся к рациональным. Нестрогие рациональные неравенства. Возведение в степень рационального неравенства.
Системы уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Уравнения с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Простейшие системы, содержащие уравнение второй степени. Решение простейших систем нелинейных уравнений методом подстановки. Однородные системы. Симметрические системы. Нелинейные уравнения и системы с модулями. Методы решения систем нелинейных уравнений. Графический способ решения систем нелинейных уравнений. Система двух нелинейных уравнений как модель реальной ситуации. Задачи, решаемые с помощью систем нелинейных уравнений. Системы нелинейных уравнений с параметром.
Числовые последовательности
Способы задания числовых последовательностей. Ограниченная последовательность. Монотонные последовательности. Свойства числовых последовательностей. Рекуррентное задание последовательности. Метод математической индукции. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Сумма первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметическая прогрессия и линейный рост. Геометрическая прогрессия и экспоненциальный рост. Задачи на банковские вклады и кредиты.
Степень с рациональным показателем
Корни высших степеней. Свойства корней высших степеней. Степень с отрицательным целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни высших степеней. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем.
Геометрия
Решение треугольников
Тригонометрические функции тупых углов. Табличные значения синуса, косинуса, тангенса углов от 0° до 180°. Простейшие свойства тригонометрических функций. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла. Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Геометрическая основа формул приведения. Решение прямоугольных треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. Теорема синусов. Площадь треугольника, вписанного в окружность. Теорема косинусов. Решение треугольников. Тригонометрические формулы для площади треугольника и параллелограмма. Формула Герона. Площадь выпуклого четырехугольника.
Подобие треугольников
Подобные треугольники в прямоугольном треугольнике. Сопоставление подобных треугольников. Теорема о пропорциональности хорд. Теорема о квадрате касательной. Теоремы, обратные теоремам о хордах, касательных и секущих. Подобие многоугольников. Подобные треугольники, связанные с окружностью. Теоремы Менелая и Чевы. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Декартова система координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение прямой. Точка пересечения прямых. Параллельность и перпендикулярность прямых в координатах. Уравнение окружности. Координаты точки пересечения окружности и прямой. Расстояние от точки до прямой. Площадь параллелограмма в координатах. Решение практических задач координатным методом.
Векторы
Модуль и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Радиус-вектор точки. Векторы в задачах механики. Действия над векторами в координатах. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения. Нахождение длин и углов с помощью скалярного произведения. Связь скалярного произведения и ортогонального проектирования. Решение геометрических задач с помощью векторов. Физические приложения векторов.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников. Площадь правильного многоугольника. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Радианная мера угла. Длина окружности. Площадь кругового сегмента и сектора. Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга.
Движения плоскости
Понятие о движении плоскости. Свойства движения плоскости. Центральная симметрия. Поворот. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Композиции движений.
Элементы стереометрии
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Вероятность и статистика
Повторение и обобщение
Представление данных. Описательная статистика. Множества и операции над ними. Деревья и графы. Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики
Правила суммы и произведения в комбинаторике. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Свойства сочетаний. Бином Ньютона. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.
Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры. Случайный выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Испытания Бернулли
Испытание. Успех и неудача. Испытания до первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятность в серии испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечного множества.
Случайные величины
Дискретные случайные величины. Геометрическое и биномиальное распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия некоторых распределений.
Закон больших чисел
Измерение вероятностей с помощью частот. Неравенство Чебышева. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Нормативные документы, используемые при разработке шаблона рабочей программы
Тренажер «Облако знаний» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО) к результатам освоения и содержанию основных образовательных программ, федеральной образовательной программы основного образования (далее – ФОП ООО), федеральной рабочей программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. ЭОР «Тренажер «Облако знаний». Математика, 9 класс (углубленный уровень)» принадлежит к совокупности ЭОР, обеспечивающих систематическое изучение учебного предмета «Математика», предназначенных для реализации федеральной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования (далее – ФРП ООО по математике).
