Рабочая программа по математике, 11 класс (углублённый уровень)

Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 11 класса (углубленный уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС СОО и федеральной рабочей программы среднего общего образования по математике.

Как использовать шаблон

После скачивания файла педагогу необходимо:

1. Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
2. В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
3. В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ.  При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
4. В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
5. В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?

Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.

Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций. 

Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 11 класса

Алгебра и начала математического анализа:

• Исследование функций с помощью производной. Использование производной для определения промежутков возрастания и убывания функции. Теорема Лагранжа и её следствия. Необходимое условие существования экстремума функции. Достаточное условие существования экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Вертикальные асимптоты функций. Горизонтальные асимптоты функций. Наклонные асимптоты функций. Необходимое условие существования точек перегиба функции. Промежутки выпуклости и вогнутости функций. Достаточное условие существования точек перегиба функции. Применение производных к построению графиков функций. Исследование с помощью производной композиции функций и построение её графика. Применение производных для решения физических задач. Применение производных для решения социально-экономических задач. Применение производных в задачах оптимизации. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
• Первообразная и интеграл. Первообразная. Таблица первообразных. Неопределённый интеграл. Правила интегрирования. Замена переменной при интегрировании. Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей и объёмов с помощью интеграла. Применение интеграла для решения физических задач. Свойства определённого интеграла. Простейшие дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Математическое моделирование с помощью дифференциальных уравнений.
• Тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства. Периодичность тригонометрических функций. Функция y = sin x, её свойства и график. Функция y = cos x, её свойства и график. Функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Тождества, связанные с обратными тригонометрическими функциями. Производные обратных тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности. Простейшие тригонометрические неравенства. Доказательство тригонометрических равенств. Решение тригонометрических неравенств. Приближения для тригонометрических функций с помощью неравенств.
• Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Простейшие показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Простейшие логарифмические неравенства. Равносильность переходов в логарифмических неравенствах. Методы решения логарифмических неравенств. Простейшие иррациональные неравенства. Равносильность переходов в иррациональных неравенствах. Методы решения иррациональных неравенств. Методы решения комбинированных неравенств. Графическое решение показательных и логарифмических неравенств. Графическое решение иррациональных неравенств.
• Комплексные числа. Определение комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Решение алгебраических уравнений. Применение комплексных чисел для физических задач.
• Натуральные и целые числа. Разложение натурального числа на множители. Основная теорема арифметики. Применение НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Сравнения по модулю. Свойства сравнений по модулю. Малая теорема Ферма. Функция Эйлера. Решение линейных уравнений в целых числах. Решение нелинейных уравнений в целых числах. Запись натуральных чисел в различных системах счисления.
• Системы уравнений. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Равносильные системы и системы-следствия. Совокупности уравнений. Решение систем способом подстановки. Решение систем способом сложения. Решение систем различными способами. Системы целых уравнений и неравенств. Системы рациональных уравнений и неравенств. Системы иррациональных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств. Системы логарифмических уравнений и неравенств. Системы тригонометрических уравнений. Смешанные системы уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений и неравенств.
• Задачи с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами. Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром. Системы рациональных уравнений и неравенств с параметром. Иррациональные уравнения с параметром. Иррациональные неравенства с параметром. Системы иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Показательные уравнения с параметром. Показательные неравенства с параметром. Системы показательных уравнений и неравенств с параметром. Логарифмические уравнения с параметром. Логарифмические неравенства с параметром. Системы логарифмических уравнений и неравенств с параметром. Тригонометрические уравнения с параметром. Тригонометрические неравенства с параметром. Системы тригонометрических уравнений и неравенств с параметром.

Геометрия:

• Аналитическая геометрия. Повторение. Декартовы координаты на плоскости. Декартовы координаты в пространстве. Понятие об аналитической геометрии. Повторение. Скалярное произведение векторов. Повторение. Вычисление углов в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнение прямой в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Векторное произведение. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Формула расстояния от точки до плоскости в координатах.
• Повторение, обобщение и систематизация знаний. Повторение. Сечения многогранников. Метод следов. Повторение. Параллельные прямые и плоскости. Повторение. Углы между прямыми в пространстве. Повторение. Перпендикулярные прямые и плоскости. Повторение. Симметрия многогранников. Повторение. Площади многоугольников. Повторение. Площадь сечения. Разрезание на части. Повторение. Использование подобия при вычислении площадей.
• Объём и площадь поверхности многогранников. Понятие объёма. Объёмы подобных тел. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём наклонного параллелепипеда. Объём наклонной призмы. Боковая и полная поверхность призмы. Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Объём пирамиды. Боковая и полная поверхность пирамиды. Вычисление объёма многогранников. Прикладные задачи, связанные с объёмом многогранников.
• Тела вращения. Повторение. Окружность и её свойства. Цилиндрическая поверхность и её образующие. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра плоскостями. Коническая поверхность и её образующие. Конус. Сечения конуса плоскостями. Усечённый конус. Площадь поверхности конуса. Прикладные задачи, связанные с цилиндром и конусом. Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касания сферы, шара, прямой, плоскости между собой. Симметрия сферы и шара. Уравнение сферы. Сфера, описанная или вписанная в многогранники и круглые тела. Вписанные и описанные вокруг цилиндра призмы. Вписанные и описанные вокруг конуса пирамиды. Кривые и поверхности второго порядка. Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром.
• Площади поверхности и объёмы круглых тел. Понятие об объёме. Свойства объёмов. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел вращения с помощью интеграла. Объём конуса. Объём шара и его частей. Площадь поверхности шара и его частей. Вычисление площадей поверхности тел вращения. Объём и площадь поверхности подобных тел.
• Движения. Свойства движения. Вращение вокруг оси. Параллельный перенос. Центральная, осевая, зеркальная симметрия. Прямая и сфера Эйлера. Подобие пространственных фигур. Гомотетия.

Вероятность и статистика:

• Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Практическая работа «Закон больших чисел». Выборочный метод исследований.
• Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и случайная выборка. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Характеристики числовых наборов. Вероятность и частота. Статистическая гипотеза. Проверка гипотез. Практическая работа «Статистическая гипотеза».
• Непрерывные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное распределение случайной величины. Показательное распределение случайной величины. Случайные величины, подчинённые нормальному закону распределения.
• Распределение Пуассона. Распределение Пуассона. Практическая работа «Распределение Пуассона».
• Связь между случайными величинами. Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Различия между линейной корреляцией и причинно-следственной связью. Линейная регрессия. Практическая работа «Корреляция случайных величин».

Нормативные документы, используемые при разработке шаблона:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287, с изменениями от 18.07.2022 № 568).
2. Федеральная основная общеобразовательная программа основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370).
3. Концепция преподавания учебного предмета «Физика» в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные общеобразовательные программы (утверждена решением Коллегии Министерства просвещения Российской Федерации от 3 декабря 2019 г. № ПК-4вн).
4. Федеральная рабочая программа воспитания основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).
5. Федеральная рабочая программа основного общего образования предмета «Физика», базовый уровень (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).