Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 11 класса (углубленный уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС СОО и федеральной рабочей программы среднего общего образования по математике.
Как использовать шаблон
После скачивания файла педагогу необходимо:
- Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
- В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
- В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ. При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
- В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
- В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?
Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.
Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций.
Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 11 класса, углублённый уровень
Содержание ЭОР соответствует требованиям ФГОС СОО, ФОП СОО с учетом Федеральной программы воспитания и Концепции развития математического образования.
Отбор и последовательность изучения материала содержания соответствуют ФОП СОО.
Алгебра и начала математического анализа
Исследование функций с помощью производной. Использование производной для определения промежутков возрастания и убывания функции. Теорема Лагранжа и ее следствия. Необходимое условие существования экстремума функции. Достаточное условие существования экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Вертикальные асимптоты функций. Горизонтальные асимптоты функций. Наклонные асимптоты функций. Необходимое условие существования точек перегиба функции. Промежутки выпуклости и вогнутости функций. Достаточное условие существования точек перегиба функции. Применение производных к построению графиков функций. Исследование с помощью производной композиции функций и построение ее графика. Применение производных для решения физических задач. Применение производных для решения социально-экономических задач. Применение производных в задачах оптимизации. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
Первообразная и интеграл. Первообразная. Таблица первообразных. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Замена переменной при интегрировании. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей и объемов с помощью интеграла. Применение интеграла для решения физических задач. Свойства определенного интеграла. Простейшие дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Математическое моделирование с помощью дифференциальных уравнений.
Тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства. Периодичность тригонометрических функций. Функция y = sin x, ее свойства и график. Функция y = cos x, ее свойства и график. Функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Тождества, связанные с обратными тригонометрическими функциями. Производные обратных тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности. Простейшие тригонометрические неравенства. Доказательство тригонометрических равенств. Решение тригонометрических неравенств. Приближения для тригонометрических функций с помощью неравенств.
Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Простейшие показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Простейшие логарифмические неравенства. Равносильность переходов в логарифмических неравенствах. Методы решения логарифмических неравенств. Простейшие иррациональные неравенства. Равносильность переходов в иррациональных неравенствах. Методы решения иррациональных неравенств. Методы решения комбинированных неравенств. Графическое решение показательных и логарифмических неравенств. Графическое решение иррациональных неравенств.
Комплексные числа. Определение комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Сложение и вычитание комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Решение алгебраических уравнений. Применение комплексных чисел для физических задач.
Натуральные и целые числа. Разложение натурального числа на множители. Основная теорема арифметики. Применение НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Сравнения по модулю. Свойства сравнений по модулю. Малая теорема Ферма. Функция Эйлера. Решение линейных уравнений в целых числах. Решение нелинейных уравнений в целых числах. Запись натуральных чисел в различных системах счисления.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Равносильные системы и системы-следствия. Совокупности уравнений. Решение систем способом подстановки. Решение систем способом сложения. Решение систем различными способами. Системы целых уравнений и неравенств. Системы рациональных уравнений и неравенств. Системы иррациональных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств. Системы логарифмических уравнений и неравенств. Системы тригонометрических уравнений. Смешанные системы уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений и неравенств.
Задачи с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами. Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром. Системы рациональных уравнений и неравенств с параметром. Иррациональные уравнения с параметром. Иррациональные неравенства с параметром. Системы иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Показательные уравнения с параметром. Показательные неравенства с параметром. Системы показательных уравнений и неравенств с параметром. Логарифмические уравнения с параметром. Логарифмические неравенства с параметром. Системы логарифмических уравнений и неравенств с параметром. Тригонометрические уравнения с параметром. Тригонометрические неравенства с параметром. Системы тригонометрических уравнений и неравенств с параметром.
Геометрия
Аналитическая геометрия. Декартовы координаты на плоскости. Декартовы координаты в пространстве. Понятие об аналитической геометрии. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнение прямой в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Векторное произведение. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Формула расстояния от точки до плоскости в координатах.
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Сечения многогранников. Метод следов. Параллельные прямые и плоскости. Углы между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые и плоскости. Симметрия многогранников. Площади многоугольников. Площадь сечения. Разрезание на части. Использование подобия при вычислении площадей.
Объем и площадь поверхности многогранников. Понятие объема. Объемы подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем наклонного параллелепипеда. Объем наклонной призмы. Боковая и полная поверхность призмы. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем пирамиды. Боковая и полная поверхность пирамиды. Вычисление объема многогранников. Прикладные задачи, связанные с объемом многогранников.
Тела вращения. Окружность и ее свойства. Цилиндрическая поверхность и ее образующие. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра плоскостями. Коническая поверхность и ее образующие. Конус. Сечения конуса плоскостями. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса. Прикладные задачи, связанные с цилиндром и конусом. Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касания сферы, шара, прямой, плоскости между собой. Симметрия сферы и шара. Уравнение сферы. Сфера, описанная или вписанная в многогранники и круглые тела. Вписанные и описанные вокруг цилиндра призмы. Вписанные и описанные вокруг конуса пирамиды. Кривые и поверхности второго порядка. Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром.
Площади поверхности и объемы круглых тел. Понятие об объеме. Свойства объемов. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел вращения с помощью интеграла. Объем конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности шара и его частей. Вычисление площадей поверхности тел вращения. Объем и площадь поверхности подобных тел.
Движения. Свойства движения. Вращение вокруг оси. Параллельный перенос. Центральная, осевая, зеркальная симметрия. Прямая и сфера Эйлера. Подобие пространственных фигур. Гомотетия.
Вероятность и статистика
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Практическая работа "Закон больших чисел". Выборочный метод исследований.
Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и случайная выборка. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Характеристики числовых наборов. Вероятность и частота. Статистическая гипотеза. Проверка гипотез. Практическая работа "Статистическая гипотеза".
Непрерывные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное распределение случайной величины. Показательное распределение случайной величины. Случайные величины, подчиненные нормальному закону распределения.
Распределение Пуассона. Распределение Пуассона. Практическая работа "Распределение Пуассона".
Связь между случайными величинами. Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Различия между линейной корреляцией и причинно-следственной связью. Линейная регрессия. Практическая работа "Корреляция случайных величин".
Нормативные документы, используемые при разработке шаблона рабочей программы
Тренажер «Облако знаний» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) к результатам освоения и содержанию основных образовательных программ, федеральной образовательной программы среднего образования (далее – ФОП СОО), федеральной рабочей программы воспитания и Концепции развития математического образования. ЭОР «Тренажер "Облако знаний". Математика, 11 класс» принадлежит к совокупности ЭОР, обеспечивающих систематическое изучение учебного предмета «Математика», предназначенных для реализации федеральной рабочей программы по математике на уровне среднего общего образования (далее – ФРП СОО по математике).
