Рабочая программа по математике, 10 класс (углублённый уровень)

Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 10 класса (углублённый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС СОО и федеральной рабочей программы среднего общего образования по математике.

Как использовать шаблон

После скачивания файла педагогу необходимо:

1. Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
2. В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
3. В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ.  При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
4. В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
5. В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?

Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.

Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций. 

Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 10 класса

Алгебра и начала математического анализа:

• Действительные числа. Множества и их элементы. Отношения между множествами. Операции между множествами. Конечные и бесконечные, счётные и несчётные множества. Высказывания и операции над ними. Законы логики. Умозаключения. Рациональные числа. Преобразование числовых выражений. Применение обыкновенных дробей и процентов для решения задач. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Модуль действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления и оценка результата вычисления.
• Дробно-рациональные уравнения. Системы линейных уравнений. Тождественные преобразования. Равносильные уравнения и неравенства. Целые и дробно-рациональные уравнения. Целые и дробно-рациональные неравенства. Многочлены от одной переменной. Арифметические действия с многочленами. Теорема Безу и схема Горнера. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Общие методы решения уравнений с одной переменной. Уравнения с модулем. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета. Решение алгебраических уравнений высших степеней. Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы. Применение определителя матрицы системы уравнений для её решения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.
• Функции. Степенная функция с целым показателем. Понятие функции. Способы задания, область определения, множество значений. Взаимно обратные функции. Композиция функций. Преобразования графиков функций. Нули функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Линейная функция и её график. Квадратичная функция и её график. Дробно-линейная функция и её график. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.
• Арифметический корень n-й степени. Иррациональные уравнения. Свойства арифметических корней. Арифметический корень n-й степени. Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни. Уничтожение иррациональности в знаменателе или числителе. Простейшие иррациональные уравнения. Равносильные переходы в иррациональных уравнениях. Решение уравнений методом избавления от иррациональности. Решение иррациональных уравнений методом подстановки. Функция корня n-й степени и её график.
• Показательная функция. Показательные уравнения. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих рациональные степени. Процессы роста и убывания. Показательная функция, её свойства и график. Простейшие показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Использование графика функции для решения показательных уравнений.
• Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Понятие логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Формула перехода к логарифму с другим основанием. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Сравнение роста степенной, показательной и логарифмической функций. Простейшие логарифмические уравнения. Равносильные переходы в логарифмических уравнениях. Методы решения логарифмических уравнений. Использование графика функции для решения логарифмических уравнений.
• Тригонометрические выражения. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом угла. Тригонометрические тождества. Тригонометрические формулы суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов. Произведение синусов и косинусов.
• Тригонометрические уравнения. Уравнение с косинусом. Уравнение с синусом. Уравнение с тангенсом и котангенсом. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Однородные тригонометрические уравнения. Линейные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений методом замены. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Различные методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие корни и модули.
• Последовательности и прогрессии. Последовательности и их свойства. Метод математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Линейный и экспоненциальный рост последовательности. Число е. Гармонический ряд. Использование прогрессии для решения задач прикладного характера. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие. Вычисление пределов последовательностей.
• Непрерывные функции. Производная. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Вертикальные асимптоты. Горизонтальные и наклонные асимптоты. Применение свойств непрерывных функций для решения задач. Производная функции. Производные элементарных функций. Производная суммы функций. Производная произведения функций. Производная частного функций. Производная композиции функций. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Дифференциал функции. Физический смысл производной. Вторая производная функции. Геометрический и физический смысл второй производной.

Геометрия:

• Введение в стереометрию. Основные понятия стереометрии. Изображения пространственных фигур. Изображения плоских фигур. Аксиоматическое построение геометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Неевклидова геометрия. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Сечения. Изображение сечений многогранников, проходящих через их ребро. Свойства пересечений прямых и плоскостей. Раскрашивание сечений разными цветами. Метод следов для построения сечений. Построение сечений куба. Построение сечений пирамиды. Повторение. Теорема о пропорциональных отрезках. Повторение. Подобие треугольников. Повторение. Теорема Менелая. Расчёты в сечениях на выносных чертежах. История развития планиметрии и стереометрии.
• Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Параллельные прямые в пространстве. Параллельное проектирование. Угол между прямыми. Центральная проекция. Проективная геометрия.
• Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости. Построение сечения, параллельного заданной прямой. Свойства параллелепипеда и плоскости. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
• Перпендикулярность прямых и плоскостей. Повторение. Теорема Пифагора на плоскости. Повторение. Тригонометрия прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Свойства куба. Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде. Перпендикулярность прямой и плоскости. Прямая, проходящая через точку пространства и перпендикулярная плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная). Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Ортогональное проектирование. Симметрия относительно плоскости. Плоскости симметрий в многогранниках. Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие симметрии. Правильные многогранники. Симметрия правильных многогранников.
• Углы и расстояния. Повторение. Угол между прямыми на плоскости. Соотношения в треугольнике. Двухгранный угол. Свойства линейных углов двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Прямоугольный параллелепипед и его диагональ. Задачи, связанные со взаимным расположением прямых и плоскости. Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых. Расстояние от точки до точки, до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Трёхгранный угол. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла. Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле.
• Многогранники. Многогранники и их свойства. Выпуклые многогранники. Пирамида. Призма. Параллелепипед. Правильная n-угольная пирамида. Правильные многогранники.
• Векторы в пространстве. Повторение. Векторы на плоскости. Векторы в пространстве. Координаты вектора. Линейные операции над векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по базису в пространстве. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между векторами в пространстве. Применение векторного метода к решению стереометрических задач. Векторный метод в физике.

Вероятность и статистика:

• Элементы теории графов. Понятие графа. Задачи, решаемые с помощью графов. Путь в графе. Цепи и циклы. Дерево случайного эксперимента.
• Случайные события и вероятности событий. Случайный эксперимент и случайное событие. Вероятность равновозможных событий.
• Операции над множествами и событиями. Операции над множествами и событиями. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Элементы комбинаторики. Основные формулы комбинаторики. Комбинаторные задачи. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
• Серия последовательных испытаний. Бинарный случайный опыт. Испытания Бернулли. Серия независимых испытаний до первого успеха. Практическая работа «Серия последовательных испытаний». Случайный выбор из конечной совокупности.
• Дискретные случайные величины и их распределения. Случайная величина. Операции над случайными величинами. Распределение случайной величины. Диаграмма распределения. Бинарная случайная величина. Примеры распределений. Математическое ожидание случайной величины. Совместное распределение двух случайных величин. Свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Практическая работа «Дисперсия случайной величины». Биноминальное распределение. Геометрическое распределение.

Нормативные документы, используемые при разработке шаблона:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287, с изменениями от 18.07.2022 № 568).
2. Федеральная основная общеобразовательная программа основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370).
3. Концепция преподавания учебного предмета «Физика» в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные общеобразовательные программы (утверждена решением Коллегии Министерства просвещения Российской Федерации от 3 декабря 2019 г. № ПК-4вн).
4. Федеральная рабочая программа воспитания основного общего образования (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).
5. Федеральная рабочая программа основного общего образования предмета «Физика», базовый уровень (утверждена приказом Министерства просвещения РФ от 18.05.2023 № 370 в составе ФОП ООО).