Математика • 10 класс

Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

Число $𝑥_{0}$ , принадлежащее области области определения функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥),$ называют нулём этой функции, если $𝑓 (𝑥_{0}) = 0$ .
Если для любого x из промежутка, принадлежащего области определения функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ , значения этой функции имеют один и тот же знак, то этот промежуток называют промежутком знакопостоянства этой функции.
Промежутки знакопостоянства функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ – это промежутки, на которых $𝑓 (𝑥) > 0$ и $𝑓 (𝑥) < 0$ .
Чтобы найти все нули функции, надо найти все корни уравнения $𝑓 (𝑥) = 0$ . Чтобы найти все промежутки знакопостоянства, надо найти все решения неравенств $𝑓 (𝑥) > 0$ и $𝑓 (𝑥) < 0$ .
Функцию $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ с областью определения X называют чётной, если для любого $𝑥 \in 𝑋$ число $- (𝑥) \in 𝑋$ и справедливо равенство $𝑓 (- 𝑥) = 𝑓 (𝑥)$ .
Функцию $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ с областью определения X называют нечётной, если для $𝑥 \in 𝑋$ число $- (𝑥) \in 𝑋$ и справедливо равенство $𝑓 (- 𝑥) = - 𝑓 (𝑥)$ .

Было полезно?