Взаимно обратные функции

• Если дана функция $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ и функция $𝑥=\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)$, обратная ей, то для функции $𝑥=\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)$ функция $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ также является обратной, поэтому функции $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ и $𝑥=\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)$ называют взаимно обратными функциями.

• Свойства взаимно обратных функций:

  • Каждому числу x из отрезка $\left[𝑎;𝑏\right]$ с помощью функции $𝑓\left(𝑥\right)$ ставится в соответствие такое число, которому при помощи функции $\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)$ ставится в соответствие то же самое число x:

$\mathrm{\phi }\left(𝑓\left(𝑥\right)\right)=𝑥, 𝑥\in \left[𝑎;𝑏\right]$.

• Каждому числу y из отрезка $\left[𝑐;𝑑\right]$ с помощью функции $\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)$ ставится в соответствие такое число, которому при помощи функции $𝑓\left(𝑥\right)$ ставится в соответствие то же самое число y:

$𝑓\left(\mathrm{\phi }\left(𝑦\right)\right)=𝑦, 𝑦\in \left[𝑐;𝑑\right]$.