Простейшие иррациональные уравнения

• Иррациональные уравнения – это уравнения, которые содержат переменную под знаком корня.
• Теорема 1. Если обе части уравнения возвести в нечётную степень, то получим уравнение, равносильное данному.
• Теорема 2. При возведении обеих частей уравнения в чётную степень получаем уравнение, являющееся следствием данного.

• Уравнение вида $\sqrt{𝑓\left(𝑥\right)}=\sqrt{𝑔\left(𝑥\right)}$ равносильно системе

$\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)=𝑔\left(𝑥\right),\\ 𝑓\left(𝑥\right)\ge 0.\end{array}\right.$

• Уравнение вида $\sqrt{𝑓\left(𝑥\right)}=𝑔\left(𝑥\right)$ равносильно системе

$\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)={\left(𝑔\left(𝑥\right)\right)}^2,\\ 𝑔\left(𝑥\right)\ge 0.\end{array}\right.$