Математика • 10 класс

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

Функция $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ принимает на множестве X наименьшее значение в точке $𝑥_{0}$ , если $𝑥_{0} \in 𝑋$ и $𝑓 (𝑥_{0}) \leq 𝑓 (𝑥)$ для всех $𝑥 \in 𝑋$ .
Функция $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ принимает на множестве X наибольшее значение в точке $𝑥_{0}$ , если $𝑥_{0} \in 𝑋$ и $𝑓 (𝑥_{0}) \geq 𝑓 (𝑥)$ для всех $𝑥 \in 𝑋$ .
Пример.
1. Функция $𝑦 = \sqrt{1 - 𝑥^{2}}$ на промежутке $[- 1; 1]$ принимает наибольшее значение $𝑦 = 1$ при $𝑥 = 0$ и наименьшее значение $𝑦 = 0$ при $𝑥 = - 1$ и при $𝑥 = 1$ .
2. Функция $𝑦 = 𝑥^{2}$ на промежутке $(- \infty; + \infty)$ принимает наименьшее значение $𝑦 = 0$ при $𝑥 = 0$ , но не принимает наибольшего значения.
3. Функция $𝑦 = 2^{𝑥}$ на множестве $(- \infty; 0]$ принимает наибольшее значение $𝑦 = 1$ при $𝑥 = 0$ , но не принимает наименьшего значения.

Было полезно?