Математика • 10 класс

Нули функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

Число $𝑥_{0}$ , принадлежащее области области определения функции $𝑦 = 𝑓 (𝑥),$ называют нулём этой функции, если $𝑓 (𝑥_{0}) = 0$ .
Функцию $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ с областью определения X называют чётной, если для любого $𝑥 \in 𝑋$ число $- (𝑥) \in 𝑋$ и справедливо равенство $𝑓 (- 𝑥) = 𝑓 (𝑥)$ .
Функцию $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ с областью определения X называют нечётной, если для $𝑥 \in 𝑋$ число $- (𝑥) \in 𝑋$ и справедливо равенство $𝑓 (- 𝑥) = - 𝑓 (𝑥)$ .
Функцию $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ с областью определения X называют периодической, если существует число $𝑇 \neq 0$ , такое, что для любого $𝑥 \in 𝑋$ число $(𝑥 + 𝑇) \in 𝑋$ , число $(𝑥 - 𝑇) \in 𝑋$ и справедливо равенство $𝑓 (𝑥 + 𝑇) = 𝑓 (𝑥)$ .
- Число T называют периодом функции $𝑓 (𝑥)$ .
- Число T называют главным периодом функции, если оно является наименьшим среди всех её положительных периодов.

Было полезно?