Математика • 9 класс

Координаты точки пересечения окружности и прямой

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой необходимо решить систему уравнений:
$\{\begin{matrix} {(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = r^{2}; \\ y = k x + b, \end{matrix}$
где ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = r^{2}$ – уравнение окружности с центром $(x_{0}; y_{0})$ и радиусом $r;$ $y = k x +$ b – уравнение прямой.
В частном случае, если уравнение прямой выражается формулой y = d, а центр окружности радиуса r находится в начале координат:
- прямая пересекает окружность, если r ＞ |d| (две точки пересечения),
- прямая касается окружности, если r = |d| (одна точка пересечения),
- прямая и окружность не пересекаются, если r ＜ |d|.