- Если для двух отрезков AB и CD, пересекающихся в точке E, выполняется равенство AE ⋅ EB = CE ⋅ ED, то их концы A, B, C и D лежат на одной окружности.
- Если на сторонах угла с вершиной O взяты четыре точки A, B, C и D, такие что OA ⋅ OB = OD ⋅ OC, то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
- Если на сторонах угла с вершиной P взяты точки A, B, C так, что
PC2 = PB ⋅ PA, то PC – касательная к окружности, проведённой через точки A, B, C.
