Математика • 9 класс

558

Степень с отрицательным целым показателем

Если $n$ – натуральное число и $a \neq 0$ , то под $a^{- n}$ понимают $\frac{1}{a^{n}}$ .
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} (a \neq 0) .$
Например, $3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$ ; ${(\frac{2}{5})}^{- 2} = {(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$ ; $17^{- 1} = \frac{1}{17}$ .
Свойства степеней $(a \neq 0; b \neq 0)$ :

Свойство	Пример
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	$2^{- 3} \cdot 2^{- 2} = 2^{- 3 + (- 2)} = 2^{- 5} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}$
$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$	$4^{- 5} : 4^{- 8} = 4^{- 5 - (- 8)} = 4^{- 5 + 8} = 4^{3} = 64$
${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$	${(9^{2})}^{- 1} = 9^{2 \cdot (- 1)} = 9^{- 2} = \frac{1}{9^{2}} = \frac{1}{81}$
${(a \cdot b)}^{m} = a^{m} \cdot b^{m}$	${(3 \cdot 5)}^{- 1} = 3^{- 1} \cdot 5^{- 1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$	${(\frac{1}{3})}^{- 2} = \frac{1^{- 2}}{3^{- 2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Было полезно?

Рекомендуем

Информатика • 9 класс

Поиск в двумерном массиве (Паскаль)

История • 9 класс

Народы России в первой половине XIX века

История • 10 класс

Создание новых отраслей промышленности. Милитаризация народного хозяйства

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪