Облако знаний. Математическое ожидание биномиального распределения. Математика. 10 класс

Математическое ожидание биномиального распределения

Биноминальный закон распределения описывает случайные величины, значения которых определяют количество «успехов» и «неудач» при повторении опыта n раз. В каждом опыте «успех» может наступить с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью $𝑞 = 1 - 𝑝$ . Закон распределения в этом случае определяется формулой Бернулли:
$𝑃_{𝑘, 𝑛} = 𝐶_{𝑛}^{𝑘} \cdot 𝑝^{𝑘} \cdot 𝑞^{𝑛 - 𝑘},$
где $0 < 𝑝 < 1; 𝑞 = 1 - 𝑝; 𝑘 = 0, 1, 2, \dots 𝑛$ .
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа $𝑋 = 𝑘$ наступлений события A в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.
Ряд биномиального распределения имеет вид:

$𝑥_{𝑖}$

…

$𝑚$

…

$𝑛$

$𝑝_{𝑖}$

$𝑞^{𝑛}$

$𝐶_{𝑛}^{1} \cdot 𝑝 \cdot 𝑞^{𝑛 - 1}$

$𝐶_{𝑛}^{2} \cdot 𝑝^{2} \cdot 𝑞^{𝑛 - 2}$

…

$𝐶_{𝑛}^{𝑚} \cdot 𝑝^{𝑚} \cdot 𝑞^{𝑛 - 𝑚}$

…

$𝑝^{𝑛}$

Параметры биномиального распределения:
- математическое ожидание $𝑀 (𝑋) = 𝑛 𝑝$ ;
- дисперсия $𝐷 (𝑋) = 𝑛 𝑝 𝑞$ ;
- стандартное отклонение $σ (𝑋) = \sqrt{𝑛 𝑝 𝑞}$ .

Было полезно?