Компланарные векторы

• Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
• Любые два вектора являются компланарными.
• Три вектора являются компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов.

• Если вектор $\overrightarrow{𝑐}$ можно разложить по векторам $\overrightarrow{𝑎}$ и $\overrightarrow{𝑏}$, то есть представить в виде:

$\overrightarrow{𝑐}=𝑥\overrightarrow{𝑎}+𝑦\overrightarrow{𝑏}$,

где x и y – некоторые числа, то векторы $\overrightarrow{𝑎}$, $\overrightarrow{𝑏}$ и $\overrightarrow{𝑐}$ компланарны.

• Базисом в пространстве называют любые три некомпланарных вектора в этом пространстве, взятых в определённом порядке.

• Теорема. Если в пространстве выбран базис $\overrightarrow{{𝑒}_1}, \overrightarrow{{𝑒}_2}, \overrightarrow{{𝑒}_3}$, то любой вектор $\overrightarrow{𝑎}$ этой плоскости можно разложить по векторам $\overrightarrow{{𝑒}_1}, \overrightarrow{{𝑒}_2}, \overrightarrow{{𝑒}_3}$ и такое разложение единственно:

$\overrightarrow{𝑎}=𝑥\overrightarrow{{𝑒}_1}+𝑦\overrightarrow{{𝑒}_2}+𝑧\overrightarrow{{𝑒}_3}$.