Линейные операции над векторами

• Правило треугольника. Из любой точки пространства (точка А) откладываем первый вектор, из конца первого вектора (точка В) откладываем второй вектор и получаем точку С. Вектор, соединяющий начало первого вектора (точка А) и конец второго (точка С), и будет суммой двух векторов:

$\overrightarrow{𝐴𝐵}+\overrightarrow{𝐵𝐶}=\overrightarrow{𝐴𝐶}$.

• Разностью двух векторов называется такой третий вектор, который, будучи сложенным со вторым вектором, даст первый вектор:

$\overrightarrow{𝑎}-\overrightarrow{𝑏}=\overrightarrow{𝑎}+\left(-\overrightarrow{𝑏}\right)$.

• Произведением ненулевого вектора $\overrightarrow{𝑎}$ на число k называется такой вектор $\overrightarrow{𝑏}$, длина которого равна $\left|𝑘\right|\cdot \left|\overrightarrow{𝑎}\right|$, причём векторы $\overrightarrow{𝑎}$ и $\overrightarrow{𝑏}$ сонаправлены при $𝑘\ge 0$ и противоположно направлены при $𝑘<0$.

• Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.