Основные формулы комбинаторики

• Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

• Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: $𝑛!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot 𝑛$. Читается: «эн факториал».

• Перестановками из n элементов называются комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов.
• Для нахождения значения перестановок используют формулу:

${𝑃}_{𝑛}=𝑛!$.

• Размещением из n элементов по k $(𝑘\le 𝑛)$ называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

• Число размещений без повторений из n элементов по k определяется по формуле:

${𝐴}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{𝑛!}{\left(𝑛-𝑘\right)!}$.

• Сочетанием из n элементов по k $(𝑘<𝑛)$ называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов (не имеет значения, в каком порядке указаны элементы).

• Число всех неупорядоченных k-элементных подмножеств n-элементного множества равно:

${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{𝑛!}{\left(𝑛-𝑘\right)!𝑘!}$.