Необходимое условие существования точек перегиба функции

Пусть функция $f \left(x\right)$ определена и дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки $x_0$. Точка $x_0$ называется точкой перегиба функции $f \left(x\right)$, если:

• $f^{\prime \prime }\left(x_0\right) =0$или $f^{\prime \prime }\left(x_0\right)$не существует (но функция определена в этой точке);

• при переходе через точку${ x}_0$ вторая производная $f^{\prime \prime }\left(x\right)$меняет знак (то есть существует окрестность точки${ x}_0$, в которой $f^{\prime \prime }\left(x\right) > 0$при $x <x_0$ и $f^{\prime \prime }\left(x\right) < 0$при $x >x_0$, или наоборот).