Предел функции на бесконечности

Если дана функция $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ и $𝑦=𝑏$ является горизонтальной асимптотой графика функции $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$, то:

• в области определения $\left[𝑎; +\infty \right.)$ используют запись $\underset{𝑛\to +\infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$;

• в области определения $(\left.-\infty ;𝑎\right]$ используют запись $\underset{𝑛\to -\infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$;

• если соотношения $\underset{𝑛\to +\infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$ и $\underset{𝑛\to -\infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$ выполняются одновременно, то их объединяют одной записью $\underset{𝑛\to \pm \infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$ или $\underset{𝑛\to \infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$.