Дисперсия геометрического распределения

Формула для вероятности получения первого успеха на k-м шаге:

P (k) =q^k – 1 ⋅ p,

которое даёт геометрическое распределение вероятностей.

$D \left(X\right)=\frac{q}{p^2},$

где p — вероятность «успеха», $q=1-p$ – вероятность «неудачи».

Пример 1. Найдём дисперсию числа испытаний с монетой до появления первого орла.
Решение. Поскольку здесь $p=q=\frac{1}{2}$, то дисперсия будет равна $\frac{q}{p^2}=\frac{4}{2}=2.$

Пример 2. Найдём дисперсию числа испытаний с кубиком до появления первой тройки.
Решение. Здесь $p=\frac{1}{6}, q=\frac{5}{6}$, поэтому дисперсия будет равна $\frac{q}{p^2}=\frac{5}{6}\cdot 36=30$.