Непрерывные функции

• Условия непрерывности функции $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ в точке ${𝑥}_0$:

  • в самой точке ${𝑥}_0$ и в её окрестности функция $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ определена;

  • в точке ${𝑥}_0$ существует предел функции $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$;

  • справедливо равенство:

$\underset{𝑥\to {𝑥}_0}{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑓\left({𝑥}_0\right)$.

• Непрерывная функция на отрезке $\left[𝑎;𝑏\right]$ включает все промежуточные величины между её величинами на концах отрезка $\left[𝑎;𝑏\right]$.

• Зададим следующие условия: $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ непрерывна на отрезке $\left[𝑎;𝑏\right]$, $𝑓\left(𝑎\right)=𝐴, 𝑓\left(𝑏\right)=𝐵, 𝐴\ne 𝐵$. В таком случае для всякого числа C, находящегося между числами A и B, содержится как минимум одна точка ${𝑥}_0\in (𝑎;𝑏)$, и для неё $𝑓\left({𝑥}_0\right)=𝐶$.