Уравнение с котангенсом

• Решение уравнения ctg x = b имеет вид

x = arcctg b + πn, n ∈ Z.

• Арккотангенсом числа b называют такое число α из промежутка (0; π), котангенс которого равен b.

arcctg b = α, если α ∈ (0; π) и ctg α = b.

Пример. Решите уравнение ctg x = – 1.

x = arcctg (– 1) + πn, n ∈ Z;

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g} \left(-1\right)= \mathrm{\pi }-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g} 1=\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$;

$𝑥=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+ \mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathrm{Z}$.

Ответ: $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+ \mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathrm{Z}$.