Уравнение с тангенсом

• Решение уравнения tg x = b имеет вид

x = arctg b + πn, n ∈ Z.

• Арктангенсом числа b называют такое число α из промежутка $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, тангенс которого равен b.

arctg b = α, если α ∈ $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ и tg α = b.

• Пример. Решите уравнение tg x = – 1.

x = arctg (– 1) + πn, n ∈ Z;

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g} \left(-1\right)= \mathrm{\pi }-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g} 1=\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$;

$𝑥=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+ \mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathrm{Z}$.

Ответ: $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+ \mathrm{\pi }𝑛, 𝑛\in \mathrm{Z}$.