Простейшие логарифмические уравнения

• Уравнение вида log_a x = b, где a ＞ 0, a ≠ 1, называют простейшим логарифмическим уравнением.
• Для любого действительного числа b уравнение log_a x = b имеет единственный корень x = a^b.

  Например, простейшее логарифмическое уравнение log₂ x = 3 имеет единственный корень x = 2³ = 8.

• Теорема. Если log_a x₁ = log_a x₂, a ＞ 0, a ≠ 1, то  x₁ = x₂, и наоборот, если x₁ ＞ 0, x₂ ＞ 0 и x₁ = x₂, то log_a x₁ = log_a x₂.
• Следствие. Уравнение вида log_a f (x) = log_a g (x) при a ＞ 0, a ≠ 1, равносильно любой из систем

$\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)=𝑔\left(𝑥\right),\\ 𝑓\left(𝑥\right)>0\end{array}\right.$ или $\left\{\begin{array}{c}𝑓\left(𝑥\right)=𝑔\left(𝑥\right),\\ 𝑔\left(𝑥\right)>0.\end{array}\right.$