Математика • 10 класс
257

Простейшие логарифмические уравнения

  • Уравнение вида loga x = b, где a > 0, a ≠ 1, называют простейшим логарифмическим уравнением.
  • Для любого действительного числа b уравнение loga x = b имеет единственный корень x = ab.

    Например, простейшее логарифмическое уравнение log2 x = 3 имеет единственный корень x = 23 = 8.

  • Теорема. Если loga x1 = loga x2, a > 0, a ≠ 1, то  x1 = x2, и наоборот, если x1 > 0, x2 > 0 и x1 = x2, то loga x1 = loga x2.
  • Следствие. Уравнение вида loga f (x) = loga g (x) при a > 0, a ≠ 1, равносильно любой из систем

𝑓𝑥=𝑔𝑥,𝑓𝑥>0 или 𝑓𝑥=𝑔𝑥,𝑔𝑥>0.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»