Логарифмическая функция, её свойства и график

Свойства функции $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥:$

• область определения $𝐷\left(𝑦\right)=\left(0;+\infty \right);$

• область значений $𝐸\left(𝑦\right)=\left(-\infty ;+\infty \right);$

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$не ограничена ни сверху, ни снизу;

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$не является периодической;

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$не является ни чётной, ни нечётной;

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$ непрерывна;

• если $𝑎>1$, то функция положительна для $𝑥>1$и отрицательна для $0< 𝑥<1$; если $0<𝑎<1$, то функция положительна для $0<𝑥<1$ и отрицательна для  $𝑥>1$;

• график функции $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$проходит через точку $(1;0);$

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$при $𝑎>1$возрастает на промежутке $\left(0;+\infty \right),$

  при $0<𝑎<1$убывает на промежутке $(0;+\infty );$

• функция $𝑦={\log }_{𝑎} 𝑥$ при $𝑎>1$ выпукла вверх, при $0<𝑎<1$ выпукла вниз.