Математика • 10 класс

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Для преобразования выражений, содержащих логарифмы, используют свойства логарифмов.
Пример 1. Преобразуйте выражение $\log_{20} 5 + \log_{20} 4$ и вычислите его значение.
$\log_{20} 5 + \log_{20} 4 = \log_{20} (5 \cdot 4) = \log_{20} 20 = 1$ .
Пример 2. Преобразуйте выражение $\log_{5} 150 - \log_{5} 6$ и вычислите его значение.
$\log_{5} 150 - \log_{5} 6 = \log_{5} \frac{150}{6} = \log_{5} 25 = 2$ .
Пример 3. Преобразуйте выражение $\log_{9} \sqrt[10]{81}$ и вычислите его значение.
$\log_{9} \sqrt[10]{81} = \log_{9} \sqrt[10]{9^{2}} = \log_{9} 9^{\frac{2}{10}} = \frac{2}{10} \log_{9} 9 = 0,2$ .
Пример 4. Преобразуйте выражение $\log_{2} 20 + \log_{2} 6 - \log_{2} 15$ и вычислите его значение.
$\log_{2} 20 + \log_{2} 6 - \log_{2} 15 = \log_{2} (20 \cdot 6) - \log_{2} 15 = \log_{2} \frac{20 \cdot 6}{15} = \log_{2} 8 = 3$ .
Пример 5. Преобразуйте выражение $\frac{\log_{3} 32}{\log_{3} 2}$ и вычислите его значение.
$\frac{\log_{3} 32}{\log_{3} 2} = \log_{2} 32 = 5$ .

Было полезно?