Формула перехода к логарифму с другим основанием

• Число a – это основание логарифма ${\log }_{𝑎} 𝑏$.

${\log }_{𝑎} 𝑏=𝑐, {𝑎}^{𝑐}=𝑏,$

• Формулы перехода от одного основания логарифма к другому:

  • ${\log }_{𝑎} 𝑏=\frac{{\log }_{𝑐} 𝑏}{{\log }_{𝑐} 𝑎}$, a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, c ＞ 0, c ≠ 1.

Например, ${\log }_3 5=\frac{{\log }_2 5}{{\log }_2 3}$.

• ${\log }_{𝑎} 𝑏=\frac{1}{{\log }_{𝑏} 𝑎}$, a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, b ≠ 1.

Например, ${\log }_3 4=\frac{1}{{\log }_4 3}$.

• ${\log }_{{𝑎}^{𝑘}} 𝑏=𝑘\cdot {\log }_{𝑎} 𝑏$, a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, k ＞ 0.

Например, ${\log }_{3^2} 7=2\cdot {\log }_3 7$.