Облако знаний. Использование прогрессии для решения задач прикладного характера. Математика. 10 класс

Использование прогрессии для решения задач прикладного характера

Пример 1 (арифметическая прогрессия). При свободном падении тело прошло в первую секунду 3 м, а в каждую следующую – на 5 м больше. Найдите глубину шахты, если время свободного падения тела 7 с.
Решим с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:
$S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} n;$
$S_{7} = \frac{2 \cdot 3 + 5 (7 - 1)}{2} \cdot 7 = 147 .$
Ответ. 147 м.
Пример 2 (арифметическая прогрессия). При проведении химической реакции в растворе каждую минуту образуется 0,5 г нерастворимого осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя 5 минут после начала реакции.
Решим с помощью формулы n-ного члена арифметической прогрессии:
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1);$
$a_{5} = 0,5 + 0,5 (5 - 1) = 2,5 .$
Ответ. 2,5 г.
Пример 3 (геометрическая прогрессия). Клиент оформил вклад в размере 1 000 000 рублей на 3 года под 5 % годовых без возможности частичного снятия. Каждый год банк начисляет проценты и добавляет их к сумме вклада. Найдите сумму на счёте через 3 года.
$S_{n} = S_{0} {(1 + p)}^{n} = 1 000 000 {(1 + 0,05)}^{3} =$
$= 1 000 000 \cdot 1,157625 = 1 157 625 (р у б .) .$
Ответ. 1 157 625 руб.

Было полезно?