Формула перехода к логарифму с другим основанием

• Число a – это основание логарифма ${\log }_a 𝑏$.

${\log }_a 𝑏=𝑐, a^{𝑐}=𝑏,$

$a>0, a\ne 1, 𝑏>0$

• Формулы перехода от одного основания логарифма к другому:

  • ${\log }_a 𝑏=\frac{{\log }_{𝑐} 𝑏}{{\log }_{𝑐} a},$ a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, c ＞ 0, c ≠ 1.
    Например, ${\log }_3 5=\frac{{\log }_2 5}{{\log }_2 3}$.

  • ${\log }_a 𝑏=\frac{1}{{\log }_{𝑏} a},$ a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, b ≠ 1.
    Например, ${\log }_3 4=\frac{1}{{\log }_4 3}$.

  • ${\log }_{a^{𝑘}} 𝑏=\frac{1}{𝑘}\cdot {\log }_a 𝑏,$ a ＞ 0, a ≠ 1, b ＞ 0, k ＞ 0.
    Например, ${\log }_{3^2} 7=\frac{1}{2}\cdot {\log }_3 7$.