Облако знаний. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Математика. 10 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия – последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Число, на которое каждый последующий член арифметической прогрессии отличается от предыдущего члена, называется разностью прогрессии d.
Геометрическая прогрессия – последовательность с отличным от нуля первым числом b₁, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.
Знаменатель геометрической прогрессии q – число, равное отношению последующего и предыдущего членов последовательности.

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена	a_n = a₁ + (n – 1)d	b_n = b₁⋅qⁿ^{– 1}
Характеристическое свойство	$𝑎_{𝑛} = \frac{𝑎_{𝑛 - 1} + 𝑎_{𝑛 + 1}}{2}$	$𝑏_{𝑛}^{2} = 𝑏_{𝑛 - 1} \cdot 𝑏_{𝑛 + 1}$
Формула суммы n первых членов	$𝑆_{𝑛} = \frac{2 𝑎_{1} + (𝑛 - 1) 𝑑}{2} \cdot 𝑛$ $𝑆_{𝑛} = \frac{𝑎_{1} + 𝑎_{𝑛}}{2} \cdot 𝑛$	$𝑆_{𝑛} = \frac{𝑏_{1} \cdot (𝑞^{𝑛} - 1)}{𝑞 - 1}$ $𝑆_{𝑛} = \frac{𝑏_{𝑛} \cdot 𝑞 - 𝑏_{1}}{𝑞 - 1}$

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена

a_n = a₁ + (n – 1)d

b_n = b₁⋅qⁿ^{– 1}

Характеристическое свойство

$𝑎_{𝑛} = \frac{𝑎_{𝑛 - 1} + 𝑎_{𝑛 + 1}}{2}$

$𝑏_{𝑛}^{2} = 𝑏_{𝑛 - 1} \cdot 𝑏_{𝑛 + 1}$

Формула суммы n первых членов

$𝑆_{𝑛} = \frac{2 𝑎_{1} + (𝑛 - 1) 𝑑}{2} \cdot 𝑛$

$𝑆_{𝑛} = \frac{𝑎_{1} + 𝑎_{𝑛}}{2} \cdot 𝑛$

$𝑆_{𝑛} = \frac{𝑏_{1} \cdot (𝑞^{𝑛} - 1)}{𝑞 - 1}$

$𝑆_{𝑛} = \frac{𝑏_{𝑛} \cdot 𝑞 - 𝑏_{1}}{𝑞 - 1}$

Было полезно?