Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

• Если |q| ＜ 1, то прогрессию a, aq, aq², … , aq^{n – 1}, … (a ≠ 0, q ≠ 0) называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Пример. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots +\frac{1}{2^{𝑛}}+\dots$ .

• Для данной прогрессии при n → +∞ слагаемое $\frac{𝑎}{1-𝑞}\cdot {𝑞}^{𝑛}$ стремится к нулю, поэтому существует предел S_n: $\underset{𝑛\to +\infty }{\lim } {𝑆}_{𝑛}=\frac{𝑎}{1-𝑞}(\left|𝑞\right|<1)$.

• Предел $\underset{𝑛\to +\infty }{\lim } {𝑆}_{𝑛}=\frac{𝑎}{1-𝑞}(\left|𝑞\right|<1)$ называют суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.