Облако знаний. Математическое ожидание случайной величины. Математика. 9 класс

Математическое ожидание случайной величины

Математическим ожиданием случайной величины X = {x₁, x₂, …, x_n} называется число
$𝑀 (𝑋) = 𝑥_{1} 𝑝_{1} + 𝑥_{2} 𝑝_{2} + \dots + 𝑥_{𝑛} 𝑝_{𝑛},$
где p₁, …, p_n – вероятности отдельных значений этой величины.
Математическое ожидание случайной величины соответствует среднему арифметическому ряда чисел.
Пример. Стрелок делает три выстрела, вероятность попадания при выстреле равна 0,8. Рассмотрим случайную величину X – количество попаданий, найдём её математическое ожидание.
Решение. Случайная величина принимает одно из четырёх значений – 0, 1, 2 или 3 – с вероятностью 0,008, 0,096, 0,384 или 0,512 соответственно.
Вычислим математическое ожидание:
$𝑀 (𝑋) = 0 \cdot 0,008 + 1 \cdot 0,096 + 2 \cdot 0,384 + 3 \cdot 0,512 = 2,4 .$
Другими словами, ожидается примерно 2,4 попаданий в цель.
Математическое ожидание случайной величины, если имеется таблица со значениями этой величины и их вероятностями, удобно вычислять с помощью функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT).

Было полезно?