Облако знаний. Случайный выбор из конечного множества. Математика. 9 класс

Случайный выбор из конечного множества

Общая схема случайного выбора из конечного множества
- имеется множество объектов, часть из них каким-то образом помечены (красные шары среди всех шаров, мальчики среди всех школьников, белые вороны среди всех ворон и т. п.);
- случайным образом из этого множества выбирают какую-то часть, и определяют, сколько помеченных объектов оказалось среди выбранных.
Пример. В ящике 7 красных и 13 белых шаров. Случайным образом извлекают 9 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров окажется 4 красных?
Решение. Число способов выбрать k объектов из n:
$𝐶_{𝑛}^{𝑘} = \frac{𝑛!}{𝑘! (𝑛 - 𝑘)!} .$
Всего существует $𝐶_{20}^{9}$ способов выбрать 9 шаров из 20. Найдём число исходов, благоприятствующих событию A = {выбрано 4 красных и 5 белых}. Четыре красных шара выбирается из 7, поэтому их можно выбрать $𝐶_{7}^{4}$ способами. Эти способы нужно скомбинировать с $𝐶_{13}^{5}$ способами выбрать 5 белых шаров из 13.
$𝑃 (𝐴) = \frac{𝐶_{7}^{4} 𝐶_{13}^{5}}{𝐶_{20}^{9}} = \frac{7!}{4! 3!} \cdot \frac{13!}{5! 8!} \cdot \frac{9! 11!}{20!} ≈ 0,268 .$

Было полезно?