Число успехов в серии испытаний Бернулли

• Число элементарных событий с k успехами в серии из n испытаний Бернулли, равно${ 𝐶}_{𝑛}^{𝑘}{𝑝}^{𝑘}{𝑞}^{𝑛-𝑘},$ где ${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{𝑛!}{\left(𝑛-𝑘\right)!·𝑘!}$ – биноминальный коэффициент, p – вероятность «успеха», q – вероятность «неудачи».

• Пример. Пусть при броске игральной кости успех – это выпадение «шестёрки» ($𝑝=\frac{1}{6}$), неудача – любой другой исход ($𝑞=\frac{5}{6}$). Тогда вероятность, что при 5 бросках «шестёрка» выпадет один или два раза, равна

$𝑃 \left(1, 2\right)={𝐶}_5^1{\left(\frac{1}{6}\right)}^1{\left(\frac{5}{6}\right)}^5+{𝐶}_5^2{\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\left(\frac{5}{6}\right)}^4=5·\frac{5^5}{6^6}+10·\frac{5^4}{6^6}=47 %.$

• Вероятность по формуле Бернулли можно вычислить численно с помощью электронных таблиц. Для этого нужно использовать функцию БИНОМ.РАСП (BINOM.DIST).