Линейные неравенства с одной переменной

• Линейные неравенства – неравенства, сводящиеся к виду $\mathrm{𝑎}\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑏}>0$ (или $\mathrm{𝑎}\mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑏}\mathrm{ }<0$), где a и b – любые числа, за одним исключением: a ≠ 0.

• Решить неравенство — это значит найти множество чисел, которые при подстановке в исходное неравенство дают верный результат.
• Решением неравенства называют множество чисел из заштрихованной области на числовой прямой.

Пример:

$3\mathrm{𝑥}\mathrm{ }-5\mathrm{ }\ge 7\mathrm{𝑥}\mathrm{ }-15;$

$3\mathrm{𝑥}\mathrm{ }-7\mathrm{𝑥}\mathrm{ }\ge -15+5$;

$-4\mathrm{𝑥}\mathrm{ }\ge -10$ | : ($-4$);

$\mathrm{𝑥}\mathrm{ }\le \mathrm{2,5}$;

Ответ: $\mathrm{𝑥}\mathrm{ }\le \mathrm{2,5},$ или ($-\mathrm{\infty };$ 2,5].