Математика • 8 класс

Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби – и числитель, и знаменатель дроби можно умножать и делить на один и тот же многочлен (одночлен) или число, отличное от нуля:
$\frac{P}{Q} = \frac{P \cdot C}{Q \cdot C} = \frac{P : C}{Q : C},$
где $Q \neq 0, C \neq 0$ .
В частности, можно поменять знак на противоположный одновременно у числителя и знаменателя, или у числителя (знаменателя) и всей дроби.
Пример. Преобразовать алгебраические дроби $\frac{a}{a + 3}$ и $\frac{2 a}{a - 3}$ так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями.
Для решения нужно подобрать дополнительные множители.
${\frac{a}{a + 3}}^{(a - 3} = \frac{a (a - 3)}{(a + 3) \cdot (a - 3)} = \frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} - 9};$
${\frac{2 a}{a - 3}}^{(a + 3} = \frac{2 a (a + 3)}{(a + 3) \cdot (a - 3)} = \frac{{2 a}^{2} + 6 a}{a^{2} - 9} .$

Было полезно?