Математика • 8 класс

Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби – и числитель, и знаменатель дроби можно умножать и делить на один и тот же многочлен (одночлен) или число, отличное от нуля:
$\frac{𝑃}{𝑄} = \frac{𝑃 \times 𝐶}{𝑄 \times 𝐶} = \frac{𝑃 : 𝐶}{𝑄 : 𝐶},$
где $𝑄 \neq 0, 𝐶 \neq 0$ .
Пример. Преобразовать алгебраические дроби $\frac{𝑎}{𝑎 + 3}$ и $\frac{2 𝑎}{𝑎 - 3}$ так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями.
Для решения нужно подобрать дополнительные множители.
${\frac{𝑎}{𝑎 + 3}}^{(𝑎 - 3} = \frac{𝑎 (𝑎 - 3)}{(𝑎 + 3) (𝑎 - 3)} = \frac{𝑎^{2} - 3 𝑎}{𝑎^{2} - 9};$
${\frac{2 𝑎}{𝑎 - 3}}^{(𝑎 + 3} = \frac{2 𝑎 (𝑎 + 3)}{(𝑎 + 3) (𝑎 - 3)} = \frac{{2 𝑎}^{2} + 6 𝑎}{𝑎^{2} - 9} .$

Было полезно?