Математика • 8 класс
197

Квадратное уравнение с параметром

  • Квадратное уравнение с параметром или квадратное уравнение с буквенными коэффициентами это квадратные уравнения, у которых в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения.

 

Пример. Решить уравнение 𝑝𝑥2+1𝑝𝑥1=0.

Если 𝑝=0, то уравнение имеет вид 0𝑥2+10𝑥1=0, то есть 𝑥1=0, откуда 𝑥=1.

Если 𝑝0, то можно применить формулу корней квадратного уравнения.

Найдем дискриминант:

𝐷=(1𝑝)2 4𝑝1=12𝑝+𝑝2+4𝑝=(𝑝+1)2.

Далее,

𝑥1=1𝑝+(𝑝+1)22𝑝=𝑝1+(𝑝+1)2𝑝=2𝑝2𝑝=1;

𝑥2=1𝑝(𝑝+1)22𝑝=𝑝1(𝑝+1)2𝑝=22𝑝=1𝑝.

Ответ: если 𝑝=0, то 𝑥=1; если 𝑝0, то 𝑥1=1, 𝑥2=1𝑝.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»