Облако знаний. Допустимые значения переменной в алгебраической дроби. Математика. 8 класс

Допустимые значения переменных – значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Допустимые значения переменных в алгебраической дроби – значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.
Примеры. Найти допустимые значения переменных.
1. $\frac{x + y}{x - y}$ , при $x = y$ выражение $x - y$ обращается в нуль, а на нуль делить нельзя. Значит, для заданной дроби допустимыми значениями переменных являются все числа, кроме $x = y$ .
2. $\frac{6}{b (b - 4)},$ при $b = 0$ и $b = 4$ знаменатель данной дроби $b (b - 4) = 0$ , а на нуль делить нельзя. Значит, для заданной дроби допустимыми значениями переменных являются все числа, кроме $b = 0$ и $b = 4$ .
Допустимые значения переменных в алгебраической дроби, содержащей выражения под знаком квадратного корня – значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль и подкоренное выражение принимает неотрицательные значения.
Пример. Найти допустимые значения переменных $\frac{\sqrt{x - 2}}{x} .$
При $x = 0$ знаменатель данной дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя, поэтому должны исключить $x = 0,$ а числитель дроби содержит выражение под знаком корня, которое имеет смысл только, если $x \geq 2$ , но $x = 0$ меньше 2, поэтому допустимыми значениями переменных данного выражения являются все значения $x \geq 2$ .