Мы предлагаем шаблон готовой рабочей программы по математике для 9 класса (базовый уровень). Шаблон разработан методистами онлайн-сервиса «Облако знаний» с учётом использования его ресурсов, содержит ссылки на цифровые работы онлайн-сервиса, что сильно экономит время учителя на поиск и подбор ЭОР в интернете. Документ соответствует требованиям обновлённого ФГОС ООО и федеральной рабочей программы основного общего образования по математике.
Как использовать шаблон
После скачивания файла педагогу необходимо:
- Убедиться, что содержание и планируемые результаты в шаблоне соответствуют вашему курсу преподавания. В шаблоне разделы даны по утверждённой стандартной программе. Педагог может добавить дополнительные элементы содержания и планируемые результаты, а также скорректировать список лабораторных и практических работ.
- В разделе «Тематическое планирование» сверить часы на изучение разделов и тем, количество лабораторных и контрольных работ.
- В разделе «Поурочное планирование» сверить названия уроков, количество лабораторных и контрольных работ. При необходимости – указать даты в столбце «Дата изучения» или удалить столбец.
- В разделе «Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса» оставить только тот учебник, который непосредственно используется при реализации программы. Добавить дополнительные методические материалы и ссылки на ЭОР, если используются.
- В разделе «Материально-техническое обеспечение образовательного процесса» добавить дополнительное учебное оборудование и оборудование для проведения практических работ, если необходимо. Также следует сверить представленный список виртуальных практикумов – все ли будут использованы в учебном процессе?
Учтён фактор, что общее количество контрольных работ, согласно требованиям Рособрнадзора, не должно превышать 10 % от общего учебного времени.
Столбец «Дата изучения» не является обязательным и не регламентируется федеральными нормативными актами. В шаблоне от «Облака знаний» он оставлен, так как встречается в некоторых локальных нормативных актах образовательных организаций.
Содержание электронного образовательного ресурса по математике для 9 класса, базовый уровень
Содержание ЭОР соответствует требованиям ФГОС и ФОП ООО с учетом федеральной программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. Отбор и последовательность изучения материала содержания соответствуют ФОП ООО.
Алгебра
Действительные числа
Множество действительных чисел. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия с действительными числами. Округление действительных чисел. Абсолютная погрешность приближения. Относительная погрешность приближения. Приближения суммы и разности. Приближения произведения и частного.
Уравнения с одной переменной
Уравнения, сводимые к линейным. Целые выражения. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения. Решение уравнений третьей и четвертой степеней методом разложения на множители. Распадающиеся уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Уравнения с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Системы уравнений с двумя переменными. Системы уравнений с двумя переменными. Простейшие системы, содержащие уравнение второй степени. Решение простейших систем нелинейных уравнений методом подстановки. Графический способ решения систем нелинейных уравнений. Система двух нелинейных уравнений как модель реальной ситуации. Задачи, решаемые с помощью систем нелинейных уравнений.
Линейные неравенства и их системы
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейных неравенств с одним неизвестным. Графическая интерпретация линейных неравенств и их систем.
Квадратные неравенства
Неравенства второй степени с одним неизвестным. Графический способ решения квадратных неравенств. Метод интервалов. Системы квадратных неравенств с одной переменной. Задачи, сводящиеся к решению квадратных неравенств и их систем.
Квадратичная функция
Четные и нечетные функции. Функция y = ax2. Смещение параболы по оси ординат. Смещение параболы по оси абсцисс. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Построение графика квадратичной функции. Исследование квадратичной функции. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.
Графики некоторых функций
Линейная функция. Функция модуля числа. Функция квадратного корня. Функция кубического корня. Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым отрицательным показателем.
Числовые последовательности
Способы задания числовых последовательностей. Свойства числовых последовательностей. Рекуррентное задание последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Сумма первых членов геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия и линейный рост. Геометрическая прогрессия и экспоненциальный рост. Задачи на банковские вклады и кредиты.
Геометрия
Тригонометрия. Решение треугольников
Тригонометрические функции тупых углов. Простейшие свойства тригонометрических функций. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла. Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Решение прямоугольных треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними. Решение задач. Теорема синусов. Площадь треугольника, вписанного в окружность. Теорема косинусов. Решение треугольников. Тригонометрические формулы для площади треугольника и параллелограмма.
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
Преобразование подобия. Подобные треугольники в прямоугольном треугольнике. Сопоставление подобных треугольников. Решение задач. Теорема о пропорциональности хорд. Теорема о квадрате касательной. Теоремы, обратные теоремам о хордах, касательных и секущих. Подобные треугольники, связанные с окружностью.
Векторы
Модуль и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Решение геометрических задач с помощью векторов. Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Радиус-вектор точки. Декартова система координат. Векторы в задачах механики. Действия над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.
Декартовы координаты на плоскости
Модуль и направление вектора. Равенство векторов. Параллельность и перпендикулярность прямых в координатах. Уравнение окружности. Координаты точки пересечения окружности и прямой. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Площадь параллелограмма в координатах. Решение практических задач координатным методом.
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Площадь правильного многоугольника. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Радианная мера угла. Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора. Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга.
Движения плоскости
Понятие о движении плоскости. Центральная и осевая симметрия. Поворот. Параллельный перенос.
Вероятность и статистика
Повторение и обобщение
Представление данных. Описательная статистика. Множества и операции над ними. Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики
Правила суммы и произведения в комбинаторике. Факториал. Перестановки. Сочетания. Треугольник Паскаля. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.
Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры. Случайный выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Испытания Бернулли
Испытание. Успех и неудача. Испытания до первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятность в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Дискретные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Закон больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Нормативные документы, используемые при разработке шаблона рабочей программы
Тренажер «Облако знаний» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО) к результатам освоения и содержанию основных образовательных программ, федеральной образовательной программы основного образования (далее – ФОП ООО), федеральной рабочей программы воспитания и Концепции развития математического образования в Российской Федерации. ЭОР «Тренажер «Облако знаний». Математика, 9 класс» принадлежит к совокупности ЭОР, обеспечивающих систематическое изучение учебного предмета «Математика», предназначенных для реализации федеральной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования (далее – ФРП ООО по математике).
