Объёмы подобных тел

• Отношение объёмов двух подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

$\frac{V_1}{V_2}=k^3\iff V_1=k^3\cdot V_2.$

• Квадраты объёмов подобных тел относятся, как кубы площадей соответствующих граней.
• Объёмы подобных цилиндров, конусов и усечённых конусов относятся как кубы их соответствующих линейных элементов (радиусов оснований, высот, образующих):

  $\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_1^3}{r_2^3}=\frac{H_1^3}{h_2^3}=\frac{L_1^3}{l_2^3},$

  где $R_1,r_2$ – радиусы соответствующих тел, $H_1,h_2$ – высоты, а $L_1,l_2$ – образующие.

• Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов или диаметров:

$\frac{V_R}{V_r}=\frac{R^3}{r^3}.$