Формулы для вычисления координат точек на окружности

Абсцисса точки вычисляется по формуле $x=\cos t$;

Ордината точки вычисляется по формуле $y=\sin t$, где $t$ – это угол, отложенный от начальной точки (1, 0) против часовой стрелки.

• первая четверть $\left(0<t<\frac{\text{π}}{2}\right)$: x ＞ 0, y ＞ 0;

• вторая четверть $\left(\frac{\text{π}}{2}<t<\text{π}\right)$: x ＜ 0, y ＞ 0;

• третья четверть $\left(\text{π}<t<\frac{3\text{π}}{2}\right)$: x ＜ 0, y ＜ 0;

• четвёртая четверть $\left(\frac{3\text{π}}{2}<t<\text{2}\text{π}\right)$: x ＞ 0, y ＜ 0.

Пример. Найдите координату точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол $\frac{\text{π}}{4}$.

Решение. Данная точка находится в первой четверти, поэтому её координаты будут положительными. Координата $x=OA$, $OA=\text{cos} \frac{\text{π}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$; $y=AK$, $AK=\text{sin}\frac{\text{π}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ. $\frac{\text{π}}{4}(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$.