Облако знаний. Определение геометрической прогрессии. Математика. 9 класс

Определение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число:
$b_{n + 1} = b_{n} \cdot q,$
где q – знаменатель прогрессии, $b_{1} \neq 0$ , $q \neq 0$ .
Формула для знаменателя прогрессии:
$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$
Для задания геометрической прогрессии достаточно указать её первый член и знаменатель.
В геометрической прогрессии возрастание или убывание зависит от знаменателя $q$ :
- если q > 0, то прогрессия возрастающая, то есть каждый её последующий член больше предыдущего.
  Примеры. 2; 4; 8; … ( $q = 2$ );
- если 0 < q < 1, то прогрессия убывающая, то есть каждый её последующий член меньше предыдущего.
  Примеры. 100; 50; 25; … ( $q = 0,5$ );
- если q < 0, то прогрессия убывает или возрастает по модулю, то есть члены прогрессии чередуются по знаку.
  Примеры. 3; –6; 12; … ( $q = - 2$ ) или –1; 0,5; –0,25, … ( $q = - 0,5$ ).

Было полезно?