Формула n-го члена арифметической прогрессии

• По определению арифметической прогрессии:
  a₂ = a₁ + d,
  a₃ = a₂ + d = (a₁ + d) + d = a₁ + 2d,
  a₄ = a₃ + d = (a₁ + 2d) + d = a₁ + 3d, соответственно, a_n = a₁ + d (n – 1).
• Общий член арифметической прогрессии a_n задаётся формулой:

a_n = a₁ + d (n – 1).

• Примеры.

  1. Найдите четвёртый член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а разность прогрессии равна 3.
     

     $a_4\text{=} a_1\text{+}d \text{(}\text{4}\text{–}\text{1)}\text{=}{a}_1+3d\text{ = }\text{5 + 3}\text{⋅}\text{3 = 5 + 9 = 14}\text{.}$

  2. Найдите разность арифметической прогрессии, если первый член равен 10, а одиннадцатый член прогрессии равен –70.
     

     $a_{11}=a_1+d\left(11-1\right)=a_1+10d\to d=\frac{a_{11}-a_1}{10}=\frac{-70-10}{10}=-8.$