Математика • 9 класс

Решение целых уравнений методом замены переменных

Замена переменных – это введение нового неизвестного, относительно которого уравнение имеет более простой вид.
При решении целых уравнений методом замены переменных следует:
1. вводить новую переменную сразу, при первой возможности;
2. после введения новой переменной решить новое уравнение;
3. отбросить, если появились, посторонние корни;
4. выполнить обратную замену;
5. найти корни исходного уравнения.
Алгоритм решения биквадратного уравнения вида ax⁴ + bx² + c = 0 методом замены переменной:
1. вводят новую переменную y = x²;
2. получают квадратное уравнение ay² + by + c = 0;
3. решают его удобным способом, находят корни y₁ и y₂;
4. делают обратную замену x² = y₁и x² = y₂;
5. находят корни $x_{1, 2} = \pm \sqrt{y_{1}}$ и $x_{3, 4} = \pm \sqrt{y_{2}}$ (при некоторых y корней может быть меньше).

Было полезно?