Математика • 9 класс

Построение графика квадратичной функции

Функция вида $y = a x^{2} + b x + c$ называется квадратичной функцией, где a, b, c – коэффициенты, причём a ≠ 0.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх. Если $a < 0$ , то ветви направлены вниз.
Вершина параболы имеет абсциссу $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , ординату $y_{0} = - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ .
Способы построения графика квадратичной функции:
1. выделение полного квадрата и использование графика функции $y = x^{2}$ ;
2. вычисление координат вершины и точек пересечения с осями.
Пример. Постройте график функции $y = x^{2} + 4 x + 3$ .
Выделим полный квадрат:
$y = x^{2} + 4 x + 3 = {(x + 2)}^{2} - 1 .$
Перенесём график функции $y = x^{2}$ на 2 единицы влево и одну единицу вниз.

Было полезно?