Математика • 9 класс

Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения

Биноминальное распределение:
$P_{n} (k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n - k},$
где Cnk=n!k!n−k!, p – вероятность «успеха», q – вероятность «неудачи», k – количество успешных исходов в n независимых опытах.
- Математическое ожидание: $M (X) = n p$ .
- Дисперсия: $D (X) =$ $n p q$ .
Пример. Троллейбус проезжает по маршруту с 38 остановками, на которых водитель остановится, если кто-то будет выходить или входить. Вероятность того, что на остановке будут входить или выходить пассажиры равна 0,8. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа остановок этого троллейбуса за один рейс.
Решение. Пусть $X$ – число остановок этого троллейбуса за один рейс. $X$ – случайная величина биноминального распределения.
$M (X) = n p = 38 \cdot 0,8 = 30,4 .$
$D (X) = n p q = 38 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 6,02 .$

Было полезно?