Облако знаний. Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами методом подстановки. Математика. 7 класс

Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами методом подстановки

Прежде, чем решать систему линейных уравнений с дробными коэффициентами, необходимо избавиться от дробей в уравнениях. Затем воспользоваться алгоритмом решения системы уравнений методом подстановки.
Алгоритм избавления от дробей в уравнениях:
1. найти наименьший общий знаменатель дробей первого и второго уравнений;
2. произвести сокращение дробей, умножив обе части уравнения на соответствующий наименьший общий знаменатель.
Пример. Решите уравнение
$\{\begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = - 4, \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = - 2 . \end{matrix}$
1. Найдём наименьшие общие знаменатели дробей для первого и второго уравнения: НОЗ (3, 2) = 6 и НОЗ (2, 4) = 4.
2. Умножим соответствующие уравнения на них, получим новую систему уравнений.
  $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 24, \\ 2 x - y = - 8 . \end{matrix}$
3. Решим эту систему методом подстановки.
  1. Используя второе уравнение, выразим y через x: y = 2x + 8.
  2. Подставим полученную формулу в первое уравнение.
    $2 x + 6 x + 24 = - 24 .$
  3. Решив уравнение, получим x = –6.
  4. Найдём значение второй переменной: y = –4.
4. Ответ. (–6; –4).

Было полезно?