Облако знаний. Задачи, описывающиеся линейным уравнением с двумя неизвестными. Математика. 7 класс

Задачи, описывающиеся линейным уравнением с двумя неизвестными

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $a x + b y + c = 0$ , где $x$ и $y$ – переменные, $a$ , $b$ – коэффициенты при неизвестных (оба не равные нулю), $c$ – любое число.
Решением уравнения $a x + b y + c = 0$ называют всякую пару чисел ( $x$ ; $y$ ), которая обращает равенство с переменными в верное числовое равенство.
Линейное уравнение с двумя неизвестными обычно имеет бесконечное множество решений и поэтому называется неопределённым уравнением. В задачах вводят ограничения, чтобы было конечное число пар ( $x;$ $y$ ).
Пример. Во дворе гуляют хозяева со своими собаками. Баба Соня выглянула в окошко и насчитала всего 34 ног и лап. Сколько людей и сколько собак она увидела?
Решение. Пусть $x$ – число людей, а $y$ – число собак. Тогда можно составить уравнение:
$2 x + 4 y = 34,$
$x = \frac{34 - 4 y}{2},$
$x = 17 - 4 y .$
По условию $x$ и $y$ – целые положительные числа больше 1, значит $4 y < 17$ , $1 < y < 5$ и $x > 1$ .
y = 2, x = 9.
y = 3, x = 5.
y = 4, x = 1 – не удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, баба Соня могла увидеть 9 человек и 2 собаки или 5 человек и 3 собаки.

Было полезно?